Турнир Ломоносова 2014 — Математика
11 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Угловые разрезы». Из клетчатой бумаги вырезана по клеткам фигура. Первый игрок разрезает её на две части по границам клеток так, чтобы линия разреза имела форму буквы «Г» — сос…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) Когда в Братске полдень — в Гусеве 6 часов утра, а в Комсо мольске-на-Амуре 14 часов. А когда в Златоусте полдень — в Елизово 18 часов, а в Гусеве 9 часов утра. Который ча…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математические игры · Олимпиада
2. «Колода карт». В колоде две красные и много чёрных карт. Играют двое, которые всегда видят расположение карт в колоде. В свой ход каждый вытягивает из колоды любую красную карту…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №2. 2. (6–7) Разрежьте фигуру на рисунке на три одинаковые части.
2. (6–7) Разрежьте фигуру на рисунке на три одинаковые части.…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. «Гостиница». Два администратора гостиницы играют друг с другом. В гостинице 𝑁 одинаковых номеров. В начале игры в каждом номере живёт по одному человеку. За один ход администрат…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–8) Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображён ных на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны. Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся? 12…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №4. 4. (8–9) Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, 3, ... , 100?
4. (8–9) Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, 3, ... , 100?…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–9) На сторонах квадрата отложили 4 равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (7–11) На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёл тые, пёстрые. Пролетая мимо, Ворона каркнула: «Среди вас зелёных больше, чем пёстрых!». «Да!» — согласилось 50 …
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. (10–11) Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натураль ных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квад ратный корень и, если получилось нецелое число,…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
8. (10–11) Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для любых двух вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя пра вильный треугольник. Существуют ли другие много…
Турнир Ломоносова 2014 · Олимпиадный