Задание №178403: Турнир Ломоносова 2014
6. (7–11) На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёл тые, пёстрые. Пролетая мимо, Ворона каркнула: «Среди вас зелёных больше, чем пёстрых!». «Да!» — согласилось 50 попугайчиков, а остальные прокри чали «Нет!». Обрадовавшись завязавшемуся диалогу, Ворона снова каркнула: «Среди вас пёстрых больше, чем жёлтых!». Опять половина попугай чиков закричали «Да!», а остальные — «Нет!». Зелёные попугайчики оба раза сказали правду, жёлтые — оба раза солгали, а каждый из пёстрых один раз солгал, а один раз сказал правду. Могло ли жёлтых попугайчиков быть больше, чем зелёных?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2014» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 6. Ответ. Нет, не могло.
Решение. Обозначим через П количество пёстрых попугайчиков,
1
которые сначала солгали, а потом сказали правду, а через П — число
2
остальных пёстрых. Про каждое утверждение солгали и сказали правду
одинаковое число попугайчиков, то есть
Ж + П = З + П
1 2
Ж + П = З + П
2 1
Значит, Ж = З (сложим два уравнения и сократим лишнее).
Другое решение. Можно изложить то же решение и не вводя пере
менные.
Оба раза правду сказали по 50 попугайчиков — все зелёные и некото
рые пёстрые. Поэтому в первый раз правду сказали столько же пёстрых,
сколько и во второй.
Значит, в первый раз сказавших правду и солгавших пёстрых было
поровну. А поскольку правду и ложь в первый раз сказало одинаковое
количество попугайчиков, жёлтых и зелёных попугаев было поровну.
Комментарий. Решение не использует то, какие именно вопросы
задавала Ворона, важно только, что оба раза «да» и «нет» отвечало
поровну попугайчиков.
Используемые формулы
Ж + П = З + ПЗначит, Ж = З (сложим два уравнения и сократим лишнее).
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.