Задание №178406: Турнир Ломоносова 2014
1. «Угловые разрезы». Из клетчатой бумаги вырезана по клеткам фигура. Первый игрок разрезает её на две части по границам клеток так, чтобы линия разреза имела форму буквы «Г» — состояла из двух перпендикуляр ных друг другу отрезков. Второй игрок так же поступает с любой из двух получившихся фигур, потом первый — с одной из получившихся трёх и так далее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр? Рассмотрите случаи, когда исходная фигура: а) квадрат 3 × 3 б) квадрат 4 × 4 в) прямоугольник 4×𝑁 (𝑁 — любое натуральное число) с вырезан ной угловой клеткой г) прямоугольник 4 × 7 д) квадрат 5 × 5 с вырезанной угловой клеткой е) квадратный равносторонний «уголок» толщиной в 4 клетки (то есть квадрат (𝑁 +4)×(𝑁 +4) с вырезанным угловым квадратом 𝑁 ×𝑁 для любого натурального числа 𝑁) ж) прямоугольник 13 × 25 23
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2014». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. «Угловые разрезы».
Заметим, что добавление к фигуре «выростов» толщины 1 не даёт
новых возможностей сделать разрезы в соответствии с правилами игры.
Поэтому такие «выросты» можно попросту игнорировать.
а) Победит второй игрок. Легко видеть, что у начинающего есть
ровно три различных варианта хода (жирные линии) и на каждый из
них второй игрок может ответить, закончив игру (пунктирные линии).
б) Победит начинающий. Первым ходом он вырежет квадрат 3 ×
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.