Турнир Ломоносова 2011 — Математика
8 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Крестики-нолики на полоске». Игровое поле в этой игре — полоска, разделённая на N клеточек. Играют двое. Первый игрок каж дым своим ходом ставит крестики в две любые свободные …
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) Один торговец продаёт сливы по 150 рублей за килограмм, а второй — по 100 рублей. Но у первого косточка занимает треть веса каждой сливы, а у второго — половину. Чьи сливы…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. (6–8) Внутри забора, представляющего собой замкнутую несамопересекающуюся ломаную, заперт тигр. На рисунке видна только часть забора (положение тигра пока зано крестиком). Нарис…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–11) Бабе-Яге подарили большие песоч ные часы на 5 минут и маленькие — на 2 минуты. Зелье должно непрерывно кипеть ровно 8 минут. Когда оно закипело, весь песок в больших часа…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. (8–9) На дверце сейфа написано произведение степеней anbmck. Чтобы дверца открылась, надо заменить каждую из шести букв нату ральным числом так, чтобы в произведении получился к…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утвер ждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных тре угольника. Боря — что можно на два прямоугольны…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (10–11) Прямоугольник площади 14 делит x сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис.). Найдите площадь квадрата.…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. (10–11) Целые числа m и n таковы, что сумма √n + √3 m целая. Верно ли, что оба сла 3x гаемых целые?…
Турнир Ломоносова 2011 · Олимпиадный