Задание 10 Олимпиада по математике
36 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №10 · Математика · Олимпиада
Даны окружность !, точка A на ней и точка B. Пусть X — произвольная точка !, T — точка пересечения касательных к окружности ABX в точках X и B. Найдите геометрическое место точек T…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Из бумаги вырезан остроугольный треугольник, одна из сторон которого равна опущенной на нее высоте. Постройте внутри треугольника точку, квадрат расстояния от которой до одной из в…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Треугольник ABC вписан в окружность !. Точка T на прямой BC выбрана так, что прямая AT касается !. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L, а окружность ! в точке A . …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Высоты BE и CF остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Перпендикуляр из H к прямой EF пересекает прямую ℓ, проходящую через точку A и параллельную BC, в точке P. Би…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Пусть𝑓(𝑥),𝑔(𝑥) ∶ [0;+∞) ⟶ [0;+∞)—непрерывныефункции.Известно,что • 𝑓(0) = 𝑔(0) = 0; • 𝑔(𝑥) ≠ 0привсехположительных𝑥; • 𝑓(𝑥+𝑔(𝑓(𝑥))) = 𝑓(𝑥)привсехнеотрицательных𝑥. Докажите,что𝑓(𝑥) …
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
На окружности с центром в точке 𝑂 отмечены точки 𝐴,𝐵,𝐶 (именно в таком порядке). Известно, что ∠𝐴𝑂𝐵 = 36∘, ∠𝐵𝑂𝐶 = 72∘. Прямые 𝑀𝐶 и 𝑂𝐵 пересекаются в точке 𝑋, где 𝑀 — середина отрез…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Есть 9 неразличимых на вид монет, одна из которых легче остальных. Также есть трое двухчашечных весов, из которых двое показывают правильный результат взвешивания, а оставшиеся мог…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Несколько натуральных чисел выписаны в строку. Каждым ходом разрешается выбрать пару чисел x и y таких что x лежит левее y и x > y и заменить на пару (x−1,x) или (y+1,x). Существуе…
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 53 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 47 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 41 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 43 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. В классе 32 ученика, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах восемь учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учени…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. В классе 20 учеников, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах пятеро учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учен…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. В классе 28 учеников, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах семеро учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учен…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. В классе 24 ученика, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах шестеро учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учен…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Петя смастерил из стеклянных стержней пирамиду. Пирамида имеет 373 боковых ребра и столько же рёбер в основании. Петя задумался: «Можно ли параллельно перенести каждое и…
ОММО 2021 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Аня смастерила из стеклянных стержней призму. Призма имеет 373 боковых ребра и столько же рёбер в каждом из оснований. Аня задумалась: «Можно ли параллельно перенести ка…
ОММО 2021 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Пете необходимо спаять электрическую схему, состоящую из 10 чипов, соединённых между собой проводами (один провод соединяет два различных чипа; два чипа может соединять …
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Назовём горой усечённый прямой круговой конус 3 с длиной окружности нижнего основания 10, а верхнего основания — 9. Склон горы наклонён под углом 60◦ к плоскости основан…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Назовём горой усечённый прямой круговой конус 2 с длиной окружности нижнего основания 8, а верхнего основания — 6. Склон горы наклонён под углом 60◦ к плоскости основани…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Назовём горой усечённый прямой круговой конус 3 с длиной окружности нижнего основания 10, а верхнего основания — 9. Склон горы наклонён под углом 60◦ к плоскости основан…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Назовём горой усечённый прямой круговой конус 2 с длиной окружности нижнего основания 8, а верхнего основания — 6. Склон горы наклонён под углом 60◦ к плоскости основани…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a, а высота — a/2. Найдите объём тела, ограниченного поверхностью этой пирамиды и сферами радиуса a/3 c центр…
ОММО 2016 · Олимпиадный