Задание 4 — Математика
39 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №4 · Математика · Олимпиада
4. Числа x и y удовлетворяют неравенствам x ≥ − 2 , y ≥ 3 , x + y ≤ 2 . Найти наименьшее значение выражения 1 7 − 2 x y + 6 x − 4 y . При каких x и y оно достигается?…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Числа x и y удовлетворяют неравенствам x ≥ 1 , y ≥ − 2 , x + y ≤ 0 . Найти наименьшее значение выражения 5 − x y − 2 x + y . При каких x и y оно достигается?…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Числа x и y удовлетворяют неравенствам x ≥ − 2 , y ≥ 3 , x + y ≤ 2 . Найти наименьшее значение выражения 1 7 − 2 x y + 6 x − 4 y . При каких x и y оно достигается?…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Числа x и y удовлетворяют неравенствам x ≥ 1 , y ≥ − 2 , x + y ≤ 0 . Найти наименьшее значение выражения 5 − x y − 2 x + y . При каких x и y оно достигается?…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Выполненная работа должны быть загружена на проверку в заявке на олимпиаду не позднее указанного в расписании времени окончания тура с соблюдением изложенных ниже правил.…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. При каком наименьшем k на числовой прямой можно отметить k точек таким образом, чтобы для каждого натурального числа n от 1 до 100 нашлись две отмеченные точки, расстояние между…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Выполненная работа должны быть загружена на проверку в заявке на олимпиаду не позднее указанного в расписании времени окончания тура с соблюдением изложенных ниже правил.…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Целые числа x, y, z, t таковы, что x+y+z+t = 0. Сколько различных натуральных значений, не превосходящих 10000, может принимать число (xy–zt)(xz–yt)(yz–xt)?…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Есть две кучки по 11 монет в каждой. Известно, что в каждой кучке 10 настоящих монет и одна фальшивая, которая легче настоящей. Все настоящие монеты весят одинаково, обе фальшив…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. В каждой клетке доски 2×200 лежит по рублёвой монете. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть её: Даша дви…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Инженер пишет программу для робота с металлоискателем, который будет искать клад в полоске из 100 клеток. Клад лежит в случайной клетке (все клетки равновероятны), также в случа…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Дан куб 3×3×3, в маленькие кубики которого требуется расставить числа от 1 до 27 (все числа должны быть использованы). Может ли так получиться, что в любой паре соседних кубиков…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Миша записал верный арифметический пример на сложение. Потом заменил в нём каждую цифру буквой (разные цифры — разными буквами, а одинаковые — одинаковыми), но при этом в одном …
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Миша записал верный арифметический пример на сложение. Потом заменил в нём каждую цифру буквой (разные цифры — разными буквами, а одинаковые — одинаковыми), но при этом в одном …
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. В каждой клетке таблицы 4 × 2025 стоит натуральное число. При этом все числа различны, но суммы во всех строках одинаковы и во всех столбцах тоже одинаковы. Какова минимально во…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Какому нечётному числу может быть равен НОД чисел 2025𝑛+1 и 5202𝑛+1, где𝑛 — натуральное число? Укажите все возможности и докажите, что других нет. (С. П. Павлов)…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок, причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно,…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. На игровом поле в форме крестика из клеток (см. рисунок) два игрока по очереди делают ходы. В начале игры занята только центральная клетка, в которой написано число 1. Ход заклю…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4. Задача 4. Найдите последнюю цифру числа 13+33+53...+20253+20273. Ответ: 6.
Задача 4. Найдите последнюю цифру числа 13+33+53...+20253+20273. Ответ: 6.…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4. 4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс
4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс…
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 4. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 3. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑐 𝑏 𝑎 𝑑 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …
Задание 4 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 2. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑎 𝑑 𝑐 𝑏 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …
Задание 4 · Олимпиадный