Задание №175324: Задание 4

4. Миша записал верный арифметический пример на сложение. Потом заменил в нём каждую
цифру буквой (разные цифры — разными буквами, а одинаковые — одинаковыми), но при
этом в одном месте ошибся, заменив цифру не той буквой. В результате у него получился при-
мер 𝑇𝑊𝑂 + 𝑇𝑊𝑂 = 𝐹𝑂𝑈𝑅. Какое максимальное значение могло принимать четырёхзначное
число в его примере, прежде чем он заменил цифры буквами? Докажите, что оно действи-
тельно максимальное. ( А. А. Теслер)

Ответ: 1972 (986 + 986 = 1972 или 𝑇𝑊𝑂 +𝑇𝑊𝑂 = 𝐹𝑇𝑈𝑅)

Решение. Так как складываются 2 трёхзначных числа и получается четырёхзначное, то 𝐹 = 1.
Для получения наибольшего результата 𝑇 должно быть равно 9, а также цифра сотен резуль-
тата (на месте которой стоит𝑂) может быть равна 9 (то есть правильный пример выглядит так:

𝑇𝑊𝑂 +𝑇𝑊𝑂 = 𝐹𝑇𝑈𝑅).
Тогда больше ошибок в Мишином примере нет, то есть слагаемые равны, а сумма чётна, при-
чём цифры в каждом числе разные. Значит, слагаемые не превосходят 987. Но, если они равны
987, то сумма равна 1974, и появляется вторая ошибка (𝑂 = 𝑈 = 7). Если же 𝑇𝑊𝑂 = 986, то всё

сходится: 986 + 986 = 1972.
Примечание. В решении сразу предполагается, что ошибка в букве сотен результата. Если же
это не так, то или цифра сотен результата не 9 (и тогда результат будет меньше 1972), или хотя

бы одна из цифр сотен слагаемых не 9 (и тогда результат заведомо меньше 899 + 999 = 1898,
что тоже меньше 1972).

Критерии. Только верный пример без оценки — 2 балла.
Решение верное, но оценка неполная (например, при оценке через правую часть пропускаются нечёт-
ные числа) — не более 5 баллов.