Задание №166130: Задание 4
Задание 4. Вариант 4. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 Какие из следующих выражений обязательно положительны? Ответ: • −𝑎 + 𝑏 − 𝑐 + 𝑑 • −𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 • −𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 • 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑 • −𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 4» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 4» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 4. Вариант 1.
Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям
1 1 1 1
𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < .
𝑏 𝑎 𝑑 𝑐
Какие из следующих выражений обязательно положительны?
Ответ:
• 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
✓ −𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
✓ −𝑎 − 𝑏 − 𝑐 + 𝑑
• 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − 𝑑
• −𝑎 + 𝑏 + 𝑐 − 𝑑
Решение.
1 1
По условию 𝑏 < 𝑐 и < . Если бы 𝑏 и 𝑐 были одного знака (оба положительные или оба отрицательные),
𝑏 𝑐
1 1
то из 𝑏 < 𝑐 следовало бы, что > . Значит, 𝑏 и 𝑐 — разных знаков, т.е.
𝑏 𝑐
𝑎 < 𝑏 < 0 < 𝑐 < 𝑑.
Посмотрим теперь на каждый вариант:
(a) можно подобрать контрпример: 𝑎 = −101,𝑏 = −100, 𝑐 = 1, 𝑑 = 2;
(b) здесь каждое слагаемое (−𝑎), (−𝑏), 𝑐 и 𝑑 —положительно, поэтому сумма точно положительна;
(c) здесь каждое слагаемое (−𝑎), (−𝑏), и 𝑑−𝑐 (последнее положительно, т.к. 𝑐 < 𝑑) — положительно, поэтому сумма
точно положительна;
(d) можно подобрать контрпример: 𝑎 = −2,𝑏 = −1, 𝑐 = 1, 𝑑 = 2 (вообще это выражение точно отрицательно: 𝑎−𝑏 < 0
и 𝑐 − 𝑑 < 0);
(e) можно подобрать контрпример: 𝑎 = −2,𝑏 = −1, 𝑐 = 1, 𝑑 = 100.
Используемые формулы
(a) можно подобрать контрпример: 𝑎 = −101,𝑏 = −100, 𝑐 = 1, 𝑑 = 2;(d) можно подобрать контрпример: 𝑎 = −2,𝑏 = −1, 𝑐 = 1, 𝑑 = 2 (вообще это выражение точно отрицательно: 𝑎−𝑏 < 0(e) можно подобрать контрпример: 𝑎 = −2,𝑏 = −1, 𝑐 = 1, 𝑑 = 100.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.