Задание №175227: Задание 4

4. На игровом поле в форме крестика из клеток (см. рисунок) два игрока
по очереди делают ходы. В начале игры занята только центральная
клетка, в которой написано число 1. Ход заключается в том, что игрок
вписывает в четыре клетки, смежные с уже занятыми, следующие по
порядку натуральные числа — первый игрок пишет числа 2, 3, 4, 5,

потом второй пишет числа 6, 7, 8, 9, и так далее. Числа вписываются
по одному в каждое направление креста так, чтобы любые два чис-
ла, стоящие в соседних клетках, были взаимно простыми (то есть не
имели общих делителей, больших 1). Если кто-то из игроков не может
сделать ход, то он проигрывает. Какой из игроков может обеспечить
себе победу при правильной игре? ( С. П. Павлов)

Ответ: первый.
Решение. В первые 3 хода игроки напишут числа 2–5, 6–9, и 10–13
(например, так, как на рисунке). После этого второму игроку необхо-

димо написать числа 14, 15, 16, 17. Заметим, что число 15 не может
стоять на поле рядом ни с 10, ни с 12, то есть это число второй игрок
может расположить только рядом с числами 11 или 13. Но числа 14
и 16 тоже можно написать только рядом с нечётными (то есть тоже
рядом с 11 и 13). Таким образом, второй игрок не сможет сделать свой

второй ход и проиграет.
Критерии. Только ответ — 0 баллов. Указание, что чётные числа не могут
быть в соседних клетках — 2 балла.