Задание №175220: Геометрия

4. Маленькой Маше на день рождения подарили прямоугольный пазл,

собирающийся из нескольких равного размера квадратных кусочков,
в каждом из которых на сторонах есть впадинки или выпуклости (при
этом контур пазла ровный).
Известно, что в этом наборе есть такие два кусочка (см. рис.). Какое наименьшее количество
деталей может быть в подаренном пазле? Не забудьте привести пример, а также объяснить,
почему меньше деталей быть не может. ( П. Д. Муленко)

Ответ: 12.

Решение. Жёлтый кусочек должен быть полностью внутри пазла, так как граница должна
быть ровной (то есть без впадинок и выпуклостей). Значит, размер пазла не менее чем 3 × 3.
Однако, если он ровно 3 × 3, то в нём не может быть зелёно-
го кусочка, так как его надо расположить в середине стороны

из-за наличия ровной грани, но напротив этой ровной грани
тогда должна быть выпуклость, чтобы он мог сцепиться с цен-
тральным жёлтым кусочком.
Значит, жёлтый и зелёный кусочкине могут быть в одной стро-
ке или столбце, то есть размер пазла должен быть хотя бы 3 × 4

(см. рисунок).

Критерии. Только правильный ответ («12 кусочков» или «это прямоугольник 3 × 4») — 1 балл.
Ответ с примером — 3 балла.
Ответ с доказательством и примером — 7 баллов.
Нет примера — минус 2 балла.