7. На плоскости нарисован выпуклый многоугольник M, и дано простое число p. Оказалось, что существует ровно p разбиений многоугольника M на равносторонние треугольники 12 со сторон…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. На острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется на один из этих пяти цветов по некоторому правилу, причём новый цв…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Правильный 100-угольник разрезали на несколько параллелограммов и два треуголь- 10 ника. Докажите, что эти треугольники равны. Александр Юран СОРОК ЧЕТВЁРТЫЙ ТУРНИР ГОРОДОВ Весе…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых — попарно различные натуральные числа, есть ровно N фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех н…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. На столе лежат 2n неразличимых на вид монет. Известно, что n из них весят по 9 г, а остальные n — по 10 г. Требуется разбить их на n пар так, чтобы общий вес каждой 14 пары равн…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. В белых клетках шахматной доски 100×100 стоят 100 слонов, среди которых есть белые и чёрные. Они могут делать ходы в любом порядке и бить слонов противоположного 12 цвета. Каког…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Дано натуральное k. На столе по кругу лежат n внешне одинаковых монет массами 1, 2, ..., n г. Вам известно, что эти массы идут по порядку, но неизвестно, по часовой стрелке или …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение √ √ √ 2x x x 2 + 5 · 2 = a · 2 + 6 имеет хотя бы один корень на отрезке [2,4].…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 22x + 5 · 2x = a · 2x + 6 имеет хотя бы один корень на отрезке [1,2].…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. При каком наименьшем значении параметра a коэффициент при x4 в разложении многочлена (1 − 2x + ax2)8 будет равен −1540?…

ОММО 2021 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение x3 − 14x2 + ax − 27 = 0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?…

ОММО 2020 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение x3 −11x2 +ax−8 = 0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?…

ОММО 2020 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересе…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. Прямая c задается уравнением y = 2x. Точки A и B имеют координаты A(2;2) и B(6;2). На прямой c найдите точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.…

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задача 7. Прямая c задается уравнением y = x + 1. Точки A и B имеют координаты A(1;0) и B(3;0). На прямой c найдите точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.…

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой угла ADC. На основаниях BC и AD выбрали точки X и Y соответственно таким образом, что AX = BD и AY = CD. Оказалось, что BCD =…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Паша и Варя играют в такую игру. Каждый игрок своим ходом отмечает на плоскости точку, пока не будут отмечены 2025 точек (начинает и заканчивает игру Паша). После этого Варя дол…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Геометрия · Олимпиадный

→