Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаГеометрияОлимпиадный

Задание №175377: Геометрия

Условие

7. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой угла ADC. На основаниях BC и AD выбрали точки X и Y соответственно таким образом, что AX = BD и AY = CD. Оказалось, что BCD = 130. Найдите величину угла AXY.

📎 8_klass2025_2_etap_publ.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрияГеометрия · тип 7анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

7. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой угла ADC. На основаниях BC и AD выбра-
ли точки X и Y соответственно таким образом, что AX = BD и AY = CD. Оказалось, что


BCD = 130°. Найдите величину угла AXY. (С. Берлов)
Ответ. 25°. Решение. Так как AX = BD, ABXD — равнобедренная трапеция.
  
Поэтому XAD = BDA = BDC. Следовательно, треугольники AXY и
BDC равны по двум сторонам и углу между ними, откуда
   
AXY = CBD = BDA = (180°– BCD)/2 = 25°.

Используемые формулы

  • ли точки X и Y соответственно таким образом, что AX = BD и AY = CD.
  • BCD = 130°.
  • Так как AX = BD, ABXD — равнобедренная трапеция.
  • Поэтому XAD = BDA = BDC.
  • AXY = CBD = BDA = (180°– BCD)/2 = 25°.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: