Задание №176828: Турнир городов
7. В белых клетках шахматной доски 100×100 стоят 100 слонов, среди которых есть белые и чёрные. Они могут делать ходы в любом порядке и бить слонов противоположного 12 цвета. Какого наименьшего числа ходов заведомо достаточно, чтобы на доске остался один слон? Александр Грибалко СОРОК ПЯТЫЙ ТУРНИР ГОРОДОВ Осенний тур, 10 – 11 классы, сложный вариант, 29 октября 2023 г. (Итог подводится по трём задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты; баллы за пункты одной задачи суммируются.) баллы задачи
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2) Одна из чаш опустилась. Тогда фальшива либо одна из 4 гирь на «тяжёлой» чаше,
либо одна из 5 невзвешенных гирь. Вторым взвешиванием положим на чаши весов Y по
2 «тяжёлые» гири и по одной из невзвешенных – A и B. При равновесии фальшива одна из
3 ещё не взвешенных гирь, причём весы Y правильные (раз они показали равенство, все
гири на них настоящие – в том числе, четыре гири, «тяжёлые» по мнению весов X, то есть
весы X соврали). С их помощью найдём за одно взвешивание одну фальшивую гирю из 3
подозрительных.
Если одна из чаш (пусть с гирей A) опустилась, то фальшива одна из гирь на этой чаше
(если бы фальшивая гиря была среди 3 невзвешенных, то как весы X, так и весы Y были бы
неправильны, что не так). Более того, A фальшива только если весы Y правильные.
Третьим взвешиванием сравним на весах Y две отличные от A гири с её чаши. При
равновесии фальшива A, в противном случае – более тяжёлая гиря.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.