5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и рисует такие фигуры до тех пор, пока их суммарная пл…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Попугай Роза знает все четыре звука своего имени и умеет произносить «слова» длиной от 1 до 𝑛 звуков. При этом она не умеет произносить два одинаковых звука подряд. Сколько разн…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Если в начало натурального числа дописать одну цифру, то получится квадрат этого числа. Найдите самое большое такое число. (П. Д. Муленко)…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и добавляет доминошки 1 × 2 до тех пор, пока суммарная…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Попугай Роза знает все четыре звука своего имени и умеет произносить «слова» длиной от одного до четырёх звуков. При этом она не умеет произносить два одинаковых звука подряд. С…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Муравей прополз по туннелю длиной 28 см от левого края муравьиной фермы до правого. Туннель состоит из горизонтальных участков, подъёмов и спусков (уклоны всех подъёмов и спуско…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020 МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка M – середина стороны AB. На отрезке MD выбрана такая точка G, что S = MBCD S . При этом S = 2. Найдите площадь шестиугольника ABC…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 11 с остатком 3 и сумма цифр следующего за ним числа делится на 11 с остатком 7. Ответ: 69999999.…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 4. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 23)(𝑥2 + 13𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 3. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 25)(𝑥2 + 19𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 2. Пусть 𝑎,𝑏 – целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 22)(𝑥2 + 15𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 1. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 20)(𝑥2 + 17𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. 5 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс √

5 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс √…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 4. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая —- из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, вс…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 3. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 9 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵.…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 2. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 8 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 1. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 5 × 6 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 4. Петя загадал трёхзначное число, состоящее из различных ненулевых цифр. Сумма этого числа и всех трёхзначных чисел, которые могут быть получены из него переста…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 3. Петя загадал трёхзначное число, состоящее из различных ненулевых цифр. Сумма этого числа и всех трёхзначных чисел, которые могут быть получены из него переста…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 2. Петя загадал трёхзначное число, состоящее из различных ненулевых цифр. Сумма этого числа и всех трёхзначных чисел, которые могут быть получены из него переста…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 1. Петя загадал трёхзначное число, состоящее из различных ненулевых цифр. Сумма этого числа и всех трёхзначных чисел, которые могут быть получены из него переста…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 3. Толя загадал натуральное число 𝑛 и выписал на доску все натуральные числа от 1 до 𝑛. Затем он попытался сложить все выписанные числа и получил число 960, одна…

Задание 5 · Олимпиадный

→