Задание №166100: Задание 5

5 перегородок. Поскольку для того, чтобы перегородка была сломана, через неё должна пробежать хотя бы одна
свинья, а каждая свинья ломает не более одной перегородки, получаем, что каждая из пяти свиней должна куда-то
перебежать. Значит, в этой фигуре на месте осталось 0 свиней. Для второй такой фигуры (из клеток 6, 11, 12, 16, 17)
рассуждение аналогично.
Для квадратов 1 × 1 (клетки 4, 5, 13, 14, 15) понятно, что свиньи остались внутри них.
Рассмотрим прямоугольник 1 × 𝑛, где 𝑛 ⩾ 2 (на картинке есть три таких фигуры: (9,10), (18,19,20), (21,22,23,24,25)).
В нём 𝑛 клеток, а сломанных перегородок 𝑛 − 1. Таким образом, перебежать должна была хотя бы 𝑛 − 1 свинья, т.е.
осталось на месте не более одной. При этом возможны оба случая: когда перебежали все и когда одна осталась на месте.
Первый случай возможен, если с левых 𝑛 −1 клеток свиньи перебежали вправо, а свинья в правой клетке перебежала
влево. Второй случай возможен, если свинья в правой клетке осталась на месте, а остальные перебежали вправо.
Таким образом получаем, что в пяти фигурах точно есть ровно по одной свинье, оставшейся на месте. А кроме
этого, в трёх фигурах число оставшихся на месте свиней равно либо 0, либо 1, причём эти числа не зависят друг
от друга. Значит, количество свиней, оставшихся на месте, может быть любым натуральным числом от 5 до 8, т.е.
ответом является набор чисел 5, 6, 7, 8.