Задание №166145: Задание 5
5 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс √
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 5» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 5» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 5. Вариант 1. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 5 × 6 со стороной 1, стартуя
одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵.
Черепаха, стартующая из 𝐴, всегда движется вправо или вверх, а черепаха, стартующая из 𝐵, всегда движется влево
или вниз. Скорость черепахи, стартующей из 𝐴, составляет две трети скорости другой черепахи. Сколько существует
единичных отрезков сетки, на которых черепахи могут встретиться?
Ответ: 10
Решение.
Посмотрим на точку встречи. Объединённые пути черепашек образуют путь из точки 𝐴 в точку 𝐵, который всегда
идёт вправо или вверх. Поэтому суммарно черепашки пройдут путь из 11 отрезков: 6 вправо и 5 вверх.
Пусть скорость черепашки 𝐴 равна 2𝑥 отрезков в минуту, тогда скорость черепашки 𝐵 равна 3𝑥. Значит, ско-
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.