Задание №175221: Задание 5

5. Муравей прополз по туннелю длиной 28 см от левого края муравьиной фермы до правого.

Туннель состоит из горизонтальных участков, подъёмов и спусков (уклоны всех подъёмов и
спусков одинаковы по крутизне). На подъёме муравей ползёт со скоростью 3 см/мин, по гори-
зонтали — 4 см/мин. Весь путь занял у муравья 7 минут. Туннель не полностью горизонтален,
но в конце муравей оказался на той же высоте, что и в начале (то есть суммарный подъём
равен суммарному спуску). Найдите скорость муравья на спуске (в см/мин). ( П. Д. Муленко)

Ответ: 6 см/мин.
Решение. Поскольку суммарный подъём равен суммарному спуску, весь маршрут муравья
можно разбить на 3 части: общий подъём, общий спуск и общий горизонтальный участок.

Обозначим общее время, которое муравей поднимался, за 𝑡. Тогда длина подъёма (как и спус-
ка) равна 3𝑡, а общее время спуска равно 3𝑡/𝑣, где 𝑣 — искомая скорость спуска.
Таким образом, время горизонтального движения равно 7 − 𝑡 − 3𝑡/𝑣, и мы можем выразить
общий пройденный путь:

(cid:16) 𝑡 (cid:17)
28 = 3𝑡 + 4 7 − 𝑡 − 3 · + 3𝑡,
𝑣
𝑡 𝑡 𝑡
28 = 6𝑡 + 28 − 4𝑡 − 12 · , 0 = 2𝑡 − 12 · , 6 · = 𝑡, 𝑣 = 6.
𝑣 𝑣 𝑣
Критерии. Только правильный ответ — 1 балл. Вывод уравнения — 2 балла. Доказательство на кон-
кретном примере — не более 3 баллов.

3