Олимпиада Математика

Турнир Ломоносова 2012 · Олимпиадный

Задание №8 · Математика · Олимпиада

8. (11) Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетра эдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площад…

Турнир Ломоносова 2010 · Олимпиадный

Задание №8 · Математика · Олимпиада

8. (9–11) На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1 4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разде- × лить этот отрезок на три равные части.…

Турнир Ломоносова 2009 · Олимпиадный

Задание №8 · Математика · Олимпиада

8. (10–11) Вася отвечает теорему Виета: «Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение — другому». Экзаменатор: «Неверно». Вася: «Как же…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. Основанием прямой призмы PQRP Q R служит треугольник PQR, в котором 1 1 1 ∠PQR = 90◦,QR = 5см,PR = 13см. Высота призмы равна 26см. Точка S лежит на отрезке PR , причем PS…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. Основанием прямой призмы KLMK L M служит треугольник KLM, в котором 1 1 1 ∠LKM = 90◦,KM = 12см,LK = 5см. Высота призмы равна 24см. Точка N лежит на отрезке K M, причем K …

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. Основанием прямой призмы DEFD E F служит треугольник DEF, в котором 1 1 1 ∠DEF = 90◦,DE = 12см,DF = 20см. Высота призмы равна 80см. Точка P лежит на отрезке DF , причем D…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. Основанием прямой призмы ABCA B C служит треугольник ABC, в котором 1 1 1 ∠ACB = 90◦,AC = 3см,CB = 4см. Высота призмы равна 12см. Точка K лежит на отрезке AC , причем AK …

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. Гора имеет форму прямого кругового конуса с вершиной в точке C. Точка O — центр основания, точка A лежит на окружности основания конуса, а точка B — на отрезке CA, причем…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение log (2x2 − x − 2a − 4a2) + 3log (x2 − ax − 2a2) = 0 2 1/8 имеет два различных корня, сумма квадратов которых принадлежит интерва…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение log (2x2 − x + 2a − 4a2) + log (x2 + ax − 2a2) = 0 3 1/3 имеет два различных корня, сумма квадратов которых меньше 1?…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение 2log (2x2 − x − 2a − 4a2) − log (x2 − ax − 2a2) = 0 16 4 имеет два различных корня, сумма квадратов которых принадлежит интервал…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение log (2x2 + (2a + 1)x − 2a) − 2log (x2 + 3ax + 2a2) = 0 2 4 имеет два различных корня, сумма квадратов которых больше 4?…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. Карлсон написал дробь 5/8. Малыш может: • прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно, • умножать числитель и знаменатель на одно и то же на…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение x3 + ax2 + 13x − 6 = 0 имеет более одного решения?…

Задание №8. Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение x3+6x2+ax+8 = 0 имеет ровно три решения?

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение x3+6x2+ax+8 = 0 имеет ровно три решения?…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение x3 + 6x2 + ax + 8 = 0 имеет не более двух решений?…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение x3 + ax2 + 13x − 6 = 0 имеет единственное решение?…

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение ln(x − 2a) − 3(x − 2a)2 + 2a = 0 имеет единственный корень?…

ОММО 2015 · Олимпиадный

Задание №8 · Математика · Олимпиада

Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение ln(x + a) − 4(x + a)2 + a = 0 имеет единственный корень?…

ОММО 2015 · Олимпиадный