Задание №176223: ОММО 2015
Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение ln(x + a) − 4(x + a)2 + a = 0 имеет единственный корень?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2015» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2015
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2015
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2015» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 2. На острове каждый житель либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда
лжет), либо обычный человек (может как говорить правду, так и лгать). Рыцари считаются людьми
высшего ранга, обычные люди — среднего, а лжецы — низшего. А, В и С – жители этого острова.
Один из них — рыцарь, другой — лжец, а третий — обычный человек. А и В сказали следующее. А:
«В по рангу выше, чем С.» B: «С по рангу выше, чем А.» Что ответил С на вопрос: «Кто выше по
рангу — А или В?»
Ответ: B.
Решение. Переберем варианты, кем может являться житель A.
Если А рыцарь, то В — обычный человек, а С — лжец и C ответит: “В”. Если А лжец, то С рыцарь,
а В — обычный человек, и С также ответит: “В”. Наконец, если А — обычный человек, то В не может
быть ни рыцарем (иначе С тоже был бы рыцарем, а это невозможно), ни обычным человеком, значит
он лжец, но тогда С тоже лжец, что невозможно. Значит, A не может быть обычным человеком.
Таким образом, C всегда ответит: “B”.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.