Задание №176233: ОММО 2015
Задача 8. При каких значениях параметра a уравнение ln(x − 2a) − 3(x − 2a)2 + 2a = 0 имеет единственный корень?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2015» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2015
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2015
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2015» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 2. На острове каждый житель либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда
лжет), либо обычный человек (может и говорить правду, и лгать). Жители этого острова, А и В,
сказали следующее. А: «B — рыцарь.» В: «А — лжец.» Докажите, что либо один из них говорит
правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец.
Решение. Переберем варианты, кем может являться житель A.
Если А рыцарь, то и В — рыцарь, но тогда А — лжец. Значит, A не может быть рыцарем. Если
А — лжец, то В — не рыцарь, но сказал правду и мы нашли требуемого жителя. Наконец, если А —
обычный человек, то В солгал, значит он не рыцарь, но тогда А солгал, хотя он не лжец и мы вновь
нашли требуемого жителя.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.