Задание №176671: ОММО 2026
Задача 8. Основанием прямой призмы ABCA B C служит треугольник ABC, в котором 1 1 1 ∠ACB = 90◦,AC = 3см,CB = 4см. Высота призмы равна 12см. Точка K лежит на отрезке AC , причем AK = 1AC . Муравей начал движение из точки K и движется со скоростью 1 см по 1 3 1 сек поверхности призмы. За какое наименьшее время в секундах муравей может достигнуть точки B ? 1
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2026» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 8. Основанием прямой призмы ABCA B C слу-
1 1 1
жит треугольник ABC, в котором ∠ACB = 90◦,AC =
3см,CB = 4см. Высота призмы равна 12см. Точка K ле-
жит на отрезке AC , причем AK = 1AC . Муравей начал движение из точки K и движется со
1 3 1
скоростью 1 см по поверхности призмы. За какое наименьшее время в секундах муравей может
сек
достигнуть точки B ?
1
Ответ: 10.
Решение. Рассмотрим развертку призмы без нижнего основания. Опустим перпендикуляры KK
1
и KK на стороны A C и CC . Точки K и K делят стороны A C и CC в отношении 1 : 2.
2 1 1 1 1 2 1 1 1
Кратчайший путь насекомого будет одним из отрезков KB , KB′, KB′′. Их длины можно найти по
1 1 1
теореме Пифагора в △KK B ,△KK B′ и △KK B′′. Для этого сперва вычислим длины катетов в
1 1 1 1 2 1
этих треугольниках:
1 2 2 2 2
B′K = 5+ ·3 = 6, KK = ·12 = 8, K B = ·3+4 = 6, K B′′ = ·12+4 = 12,KK = ·3 = 2.
1 1 3 1 3 1 1 3 2 1 3 2 3
Теперь найдем длину каждого из трёх путей.
√ √ √ √
KB = 82 + 62 = 10, KB′ = 82 + 62 = 10, KB′′ = 122 + 22 = 148.
1 1 1
Кратчайший путь имеет длину 10см и займет 10 секунд.
B′′
1
B
1
A B′ A K C B
1 1 1 1 1 1
C
1
K
K
2
K
B
A C B′ A C B
Используемые формулы
жит треугольник ABC, в котором ∠ACB = 90◦,AC =3см,CB = 4см.жит на отрезке AC , причем AK = 1AC .B′K = 5+ ·3 = 6, KK = ·12 = 8, K B = ·3+4 = 6, K B′′ = ·12+4 = 12,KK = ·3 = 2.√ √ √ √KB = 82 + 62 = 10, KB′ = 82 + 62 = 10, KB′′ = 122 + 22 = 148.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.