Задание №176685: ОММО 2026
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой команде было три человека. На соревновании предлагалось три задачи: одна по алгебре, другая по геометрии, третья по комбинаторике. После соревнования участники рассказали следующее. Алексей: Наша команда решила всего одну задачу. Борис: Мы решили всего две задачи, в том числе геометрию. Василий: Мы решили все задачи. Григорий: Задачи по алгебре и комбинаторике наша команда решила. Дмитрий: Мы не решили задачу по комбинаторике. Евгений: Задачу по геометрии мы решили, а задачу по алгебре не решили. Определите состав команды рыцарей.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2026» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой
рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой
команде было три человека. На соревновании предлагалось три задачи: одна по алгебре, другая по
геометрии, третья по комбинаторике. После соревнования участники рассказали следующее.
Алексей: Наша команда решила всего одну задачу.
Борис: Мы решили всего две задачи, в том числе геометрию.
Василий: Мы решили все задачи.
Григорий: Наша команда решила задачи по алгебре и по комбинаторике.
Дмитрий: Мы не решили задачу по комбинаторике.
Евгений: Мы решили задачу по геометрии, но не решили задачу по алгебре.
Определите состав команды рыцарей.
Ответ: АДЕ
Решение. Заменим имена первыми буквами. Среди Г и Д не более 1 рыцаря, поэтому среди А, Б и
В не менее одного (иначе рыцарей будет меньше 3). Но А, Б и В противоречат каждый друг другу,
поэтому среди них только 1 рыцарь. Значит, Е — рыцарь, и команда рыцарей решила геометрию, но
не решила алгебру. Поэтому Г солгал, а значит Д рыцарь, и рыцари не решили еще и комбинаторику.
Следовательно, А сказал правду.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.