Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаОММО 2026Олимпиадный

Задание №176701: ОММО 2026

Условие

Задача 8. Основанием прямой призмы PQRP Q R служит треугольник PQR, в котором 1 1 1 ∠PQR = 90◦,QR = 5см,PR = 13см. Высота призмы равна 26см. Точка S лежит на отрезке PR , причем PS = 3 PR . Жук начал движение из точки S и движется со скоростью 1 см по 1 13 1 сек поверхности призмы. За какое наименьшее время в секундах жук может достигнуть точки Q ? 1

📎 ommo2026-var.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «ОММО 2026» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2026

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2026
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаОММО 2026ОММО 2026 · тип 8анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «ОММО 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Задача 8. Основанием прямой призмы PQRP Q R служит треугольник PQR, в котором ∠PQR =
1 1 1
90◦,QR = 5см,PR = 13см. Высота призмы равна 26см. Точка S лежит на отрезке PR , причем
1
PS = 3 PR . Жук начал движение из точки S и движется со скоростью 1 см по поверхности призмы.
13 1 сек
За какое наименьшее время в секундах жук может достигнуть точки Q ?
1
Ответ: 25.

Решение. Рассмотрим развертку призмы без нижнего основания. Опустим перпендикуляры SS и
1
SS на стороны P R и RR . Точки S и S делят стороны P R и RR в отношении 3 : 13. Кратчайший
2 1 1 1 1 2 1 1 1
путь насекомого будет одним из отрезков SQ , SQ′ , SQ′′. Заметим, что:
1 1 1
3 10 10 10
Q′ S = 12 + · 13 = 15, SS = · 26 = 20, S Q = · 13 + 5 = 15, SS = · 26 = 20
1 1 13 1 13 1 1 13 1 13
Вычислим высоту Q′′H:
1
S△P R Q′′ 1 · 12 · 5 60
Q′′H = 1 1 1 = 2 = .
1 1P R 1 · 13 13
2 1 1 2
Теперь оценим длину каждого из трёх путей.
√ √ √ √ 60
SQ′ = 152 + 202 = 625 = 25, SQ = 152 + 202 = 625 = 25, SQ′′ > SS +Q′′H = 20+ > 20+5 = 25.
1 1 1 1 1 13
Кратчайший путь имеет длину 25см и займет 25 секунд.
Q′′
1
Q
1
P 1 Q′ 1 P 1 S 1 R 1 Q 1
R
1 H








Q
S
S 2
S


P R Q′ P R Q

Используемые формулы

  • Основанием прямой призмы PQRP Q R служит треугольник PQR, в котором ∠PQR =
  • 90◦,QR = 5см,PR = 13см.
  • PS = 3 PR .
  • Q′ S = 12 + · 13 = 15, SS = · 26 = 20, S Q = · 13 + 5 = 15, SS = · 26 = 20
  • Q′′H = 1 1 1 = 2 = .
  • √ √ √ √ 60

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: