Я САМЯ сам решу
Структурированный банк заданий

Олимпиада Математика

1 573 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.

Тренировочный вариантВариант с решениями
Т

Турнир городов

355 заданий

→З

Задание 2

265 заданий

→З

Задание 1

261 заданий

→З

Задание 3

229 заданий

→З

Задание 4

191 заданий

→З

Задание 5

181 заданий

→З

Задание 6

140 заданий

→Г

Геометрия

140 заданий

→З

Задание 7

92 заданий

→З

Задание 1

71 заданий

→З

Задание 8

66 заданий

→З

Задание 2

65 заданий

→З

Задание 3

62 заданий

→З

Задание 6

41 заданий

→О

ОММО 2016

41 заданий

→З

Задание 4

39 заданий

→О

ОММО 2025

38 заданий

→З

Задание 5

36 заданий

→З

Задание 10

36 заданий

→О

ОММО 2019

36 заданий

→О

ОММО 2014

35 заданий

→О

ОММО 2015

34 заданий

→З

Задание 9

33 заданий

→О

ОММО 2026

28 заданий

→У

Уравнения

27 заданий

→З

Задание 7

26 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025

24 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024

24 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026

23 заданий

→У

Устная олимпиада 2024

23 заданий

→У

Устная олимпиада 2026

22 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023

21 заданий

→У

Устная олимпиада 2021

20 заданий

→К

Командная олимпиада 2021

20 заданий

→У

Устная олимпиада 2023

19 заданий

→Д

Дроби

18 заданий

→У

Устная олимпиада 2025

18 заданий

→З

Задание 8

17 заданий

→К

Командная олимпиада 2024

16 заданий

→М

Математический праздник 2005

12 заданий

→О

ОММО 2020

12 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2014

11 заданий

→М

Математический праздник 2007

11 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2012

11 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2010

11 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2009

11 заданий

→К

Командная олимпиада 2025

10 заданий

→М

Математический праздник 2006

10 заданий

→М

Математический праздник 2003

10 заданий

→М

Математический праздник 2002

10 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2006

9 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2004

9 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2013

9 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2011

8 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2008

8 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2007

8 заданий

→М

Математический праздник 2000

8 заданий

→О

ОММО 2021

7 заданий

→М

Математический праздник 2001

7 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2005

6 заданий

→М

Математический праздник 2004

6 заданий

→В

Вероятность

5 заданий

→Ф

Функции и графики

5 заданий

→З

Задание 11

5 заданий

→З

Задание 19

4 заданий

→З

Задание 18

4 заданий

→З

Задание 17

4 заданий

→З

Зимний турнир Архимеда 20.01.2002

4 заданий

→З

Задание 16

4 заданий

→З

Задание 15

4 заданий

→З

Задание 24

4 заданий

→З

Задание 14

4 заданий

→З

Задание 13

4 заданий

→З

Задание 22

4 заданий

→З

Задание 20

4 заданий

→З

Задание 23

3 заданий

→З

Задание 12

3 заданий

→З

Задание 21

3 заданий

→З

Задание 10.5

1 заданий

→З

Задание 10.6

1 заданий

→
№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Вневписанная окружность с центром I касается стороны BC треугольника ABC A в точке D. Докажите, что педальные окружности D относительно треугольников ABI и ACI равны. A A…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

В остроугольном треугольнике ABC точка M — середина меньшей дуги BC описанной окружности. Окружность ! касается сторон AB, AC в точках P, Q соответственно и проходит через точку M.…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Окружность касается боковых сторон трапеции ABCD в точках B и C, а её центр лежит на AD. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑂 — центр описанной окружности. Точки 𝐸 и𝐹 выбранынасторонах𝐴𝐵и𝐴𝐶соответственно,причем∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐸𝑂𝐹.Докажите,чтопериметр треугольника𝐴𝐸𝐹 немень…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

В четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 = ∠𝐶 = 90∘. На диагонали 𝐵𝐷 выбраны точки 𝑀,𝑁 так, что 𝐴𝑁 ∥ 𝐵𝐶, 𝐶𝑀 ∥ 𝐴𝐵. На сторонах 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷 соответственно выбраны точки 𝑋 и 𝑌 так, что ∠𝑋𝑁𝐵 = ∠𝑌𝑀𝐷 = 90…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Сколько существует решений в целых числах у уравнения m3 + n3 + 99mn = 333, для которых mn ⩾ 0?…

Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

При каких натуральных n существуют целые числа x ,x ,...,x , 1 2 n не все равные, для которых  x2 + x + x + ... + x = 0  x 1 1 + x2 2 2 + x 3 3 + ... + x n n = 0 x + x + x2…

Командная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Футболки. По кругу, повернувшись лицом к его центру, стоят 15 человек в футболках трёх цветов: пятеро – в белых, пятеро – в серых и пятеро – в чёрных. Каждый из них сказал: «Моя…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Футболки. По кругу, повернувшись лицом к его центру, стоят 15 человек в футболках трёх цветов: пятеро – в белых, пятеро – в серых и пятеро – в чёрных. Каждый из них сказал: «Моя…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Футболки. По кругу, повернувшись лицом к его центру, стоят 15 человек в футболках трёх цветов: пятеро – в белых, пятеро – в серых и пятеро – в чёрных. Каждый из них сказал: «Моя…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 6 1 8 6 7 5 0 8 0 1 апреля – это 0604. К…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 1 8 6 7 5 0 8 0 1 6 апреля – это 0604. К…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 6 1 8 6 7 5 0 8 0 1 апреля – это 0604. К…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный
→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный
→