Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8*8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущ…

Математический праздник 2002 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[6 баллов]. Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие м…

Математический праздник 2002 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[8 баллов] В честь праздника 1% солдат в полку получили новое обмундирование. Солдаты расставлены в виде прямоугольника так, что солдаты в новом обмундировании оказались не менее ч…

Математический праздник 2003 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[6 баллов] Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги, получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти "слова" по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал …

Математический праздник 2004 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Решите ребус 250*ЛЕТ+МГУ=2005*ГОД. (Разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми - одинаковые; при этом некоторыми буквами могут быть обозначены уже имеющиеся цифры 2, 5 …

Математический праздник 2005 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[6 баллов] В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру (разным буквам соответствуют разные цифры). Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба ч…

Математический праздник 2005 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Дед звал внука к себе в деревню: "Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растут груши и яблони, причём яблони посажены так, что на расстоянии 10 метров от к…

Математический праздник 2006 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Дед звал внука к себе в деревню: "Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии …

Математический праздник 2006 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Нарисуйте, как из данных трёх фигурок, использовав каждую ровно один раз, сложить фигуру, имеющую ось симметрии. [ 7 баллов ]…

Математический праздник 2007 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Математический праздник 2007 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

( 10 баллов ) Мартышка и бананы. Мартышка собрала 100 бананов общим весом 10 кг. Помогите Мартышке накормить этими бананами Слоненка и Удава так, чтобы никто из них не обиделся: он…

Зимний турнир Архимеда 20.01.2002 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (8–9) На сторонах квадрата отложили 4 равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.…

Турнир Ломоносова 2014 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (8–11) Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель — сумму знаменателей. Учительница…

Турнир Ломоносова 2013 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (8–11) Равнобедренный треугольник с углом 120 ◦ сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули — и получился прямоуголь ник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите …

Турнир Ломоносова 2012 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (8–11) На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утвер ждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных тре угольника. Боря — что можно на два прямоугольны…

Турнир Ломоносова 2011 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (8–11) В саду растут яблони и груши — всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растёт дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева…

Турнир Ломоносова 2010 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (6–8) На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала…

Турнир Ломоносова 2009 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (9–11) Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом …

Турнир Ломоносова 2008 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (9–11) Впишите в клетки квадрата 3 3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a = 0) квадрат × ного уравнения ax2 + bx + c = 0 6 взять числа из любой строки (слева …

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (10–11) Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны и что табуретка после этого сто…

Турнир Ломоносова 2006 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (8–11) Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число — другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, −, ×, :и скобок, чтобы в результ…

Турнир Ломоносова 2005 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (9–11) Дан треугольник со сторонами AB = 2, BC = 3, AC = 4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC…

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. В кубическую коробку поместили 3 одинаковых шара. Докажите, что в точно такую же пустую коробку можно поместить 4 таких же шара. М. Евдокимов…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно 3 переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы …

Турнир городов · Олимпиадный

→