Задание 4. Вариант 1. У Бориса есть линейка с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Первая отметка (сантиметровая) приходится на 0 см. Борис сосчитал, что на этой линейке в то…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4. 4 фразы «Я эльф» и 9 — «Я гном». Сколько гномов и сколько эльфов было в хороводе?

4 фразы «Я эльф» и 9 — «Я гном». Сколько гномов и сколько эльфов было в хороводе?…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4. 4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 3 класс

4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 3 класс…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 4. Лида выложила на стол в один ряд зелёный треугольник, красный квадрат, зелёный квадрат, красный круг, синий треугольник — именно в таком порядке. Коля забрал …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 3. Лида выложила на стол в один ряд жёлтый треугольник, белый квадрат, красный квадрат, белый круг, красный треугольник — именно в таком порядке. Коля забрал из …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 2. Маша выложила на стол в один ряд белый квадрат, красный треугольник, синий круг, синий треугольник, чёрный квадрат — именно в таком порядке. Коля забрал из ря…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 1. Оля выложила на стол в один ряд зелёный треугольник, белый квадрат, синий круг, синий квадрат, красный треугольник — именно в таком порядке. Петя забрал из ря…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. На стороне BC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что BD = DE = CE. На отрезках AB, AC,AE и AD выбраны точки L,K,P и Q (все точки A,B,C,D,E,K,L,P,Q различные) соотв…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, K — точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника ABD повторно пересекает сторону BC в точке Y ,…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Король решил испытать своего придворного мудреца. Он выложил 144 внешне одинаковые золотые монеты в виде квадрата 12 × 12 и сообщил, что среди них ровно 12 фальшивых моне…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Точка I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезку AI пересекает сторону BC в точке D; прямая AD повторно пересекает описанную окружность тре…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Точка M — середина катета AC прямоугольного треугольника ABC (\C = 90◦). Перпендикуляр, опущенный из точки M на биссектрису угла ABC, пересекает гипотенузу AB в точке N. Докажите, …

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Точки A′, B′, C′ соответственно симметричны вершинам A, B, C относительно противоположных сторон треугольника ABC. Докажите, что окружности AB′C′, A′BC′ и A′B′C пересекаются в одно…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Дан вписанный четырехугольник ABCD. На сторонах AD и CD взяты точки E и F так, что AE = BC и AB = CF. Пусть M — середина EF. Докажите, что угол AMC прямой.…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

На окружности радиуса 13 отметили 13 точек. Верно ли, что всегда можно выбрать три изнихтак,чтоплощадьсоответствующеготреугольникабудетменьше13?…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Дан набор целых чисел 𝑎 ,𝑎 ,…,𝑎 , по модулю не превосходящих 1000. Из- 1 2 2000 вестно, что сумма всех чисел набора равна 1. Докажите, что в наборе 𝑎 ,𝑎 ,… 𝑎 най- 1 2 2000 дется по…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Дан многочлен P(x) = a xd +...+a x2 +a с натуральными коэфd 2 0 фициентами и степенью d ⩾ 2. Определим последовательность b = a ,b = 1 0 n+1 P(b ) при n ⩾ 1. Докажите, что при любо…

Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Найдите все натуральные k удовлетворяющие условию: при любой раскраске натурального ряда в k цветов найдутся одноцветные числа a , a , 1 2 ..., a , для которых разности a − a , a −…

Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Дано простое число p. Петя и Вася по очереди (начинает Петя) вписывают цифры в свободные клетки полоски 1 × p. Петя побеждает, если полученное число (возможно, с ведущими нулями) д…

Командная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. ОКЛЕЙКА КУБА. Куб с ребром длины 6 оклеен в один слой прямоугольными полосками размером 1 × 8 и трёхклеточными уголками (фигурки обоих видов присутствуют). Какое наименьшее коли…

Устная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[ 10 баллов ] В вершинах куба ABCDEFGH расставлены натуральные числа так, что числа в соседних (по ребру) вершинах отличаются не более чем на единицу. Докажите, что обязательно най…

Математический праздник 2000 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[ 10 баллов ] В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут "поразить" любые три вершины куба. Если они не …

Математический праздник 2000 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

[8 баллов]. Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль - 5, а Тофсла - 4. …

Математический праздник 2001 · Олимпиадный

→