Задание №163609: Задание 4
Задача 4. Король решил испытать своего придворного мудреца. Он выложил 144 внешне одинаковые золотые монеты в виде квадрата 12 × 12 и сообщил, что среди них ровно 12 фальшивых монет, которые лежат в ряд (по горизонтали или вертикали). Все настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые могут весить по-разному, но каждая из них легче настоящей. Король просит найти 110 настоящих монет за два взвешивания на чашечных весах без гирь. Может ли мудрец действовать так, чтобы гарантированно справиться с заданием короля? Чашечные весы показывают, на какой из двух чаш груз тяжелее. Если грузы весят одинаково, весы показывают равенство. На каждую из чаш можно положить любое количество монет.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 4» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 4» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4
не просто обойти всех обычных эльфов, но еще и вернуться к исходному, последнее вы-
ражение изменится на (n − r − 2)(r + 3) = ((n + 1) − (r + 3))(r + 3) передач, максимум
которого достигается при r + 3 = [n+2] и равен [(n+1)2 ].
2 4
В примере также выражение изменится на m((n + 1) − m) из-за того, что нужно будет
вернуться к первому эльфу. Максимум этого выражения такой же, как и в оценке.
Подробнее о связанных с этим вопросах можно прочесть в следующей статье:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397586901428.
Используемые формулы
ражение изменится на (n − r − 2)(r + 3) = ((n + 1) − (r + 3))(r + 3) передач, максимумкоторого достигается при r + 3 = [n+2] и равен [(n+1)2 ].
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.