Задание №180887: Командная олимпиада 2021
На окружности радиуса 13 отметили 13 точек. Верно ли, что всегда можно выбрать три изнихтак,чтоплощадьсоответствующеготреугольникабудетменьше13?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Командная олимпиада 2021» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир математических боёв и командная олимпиада МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир математических боёв и командная олимпиада МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Командная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ: Верно.
Решение.
2
Выберем три последовательные точки так, чтобы они укладывались на дуги окруж-
13
ности. Такие найдутся, поскольку если для каждой пары точек, взятой через одну, ду-
2
га будет больше , то обойдя дважды окружность мы получим больше, чем два обо-
13
рота. Для этих трех точек основание треугольника меньше 13, поскольку центральный
360∘
угол меньше 2 ⋅ < 60∘. При этом 2√48 > 13, а значит высота треугольника меньше
13
13 − √132 − (√48)2. Тогда площадь будет меньше 13.
Используемые формулы
При этом 2√48 > 13, а значит высота треугольника меньше13 − √132 − (√48)2.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.