Задание №180280: Математический праздник 2006
Дед звал внука к себе в деревню: "Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши". - "Ну и что тут интересного, - ответил внук. - У тебя всего две яблони". "Авот и не угадал, - улыбнулся дед. - Яблонь у меня в саду больше, чем груш". Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий. Если Вы думаете, что разместили максимально возможное число яблонь, попробуйте объяснить, почему это так. [ 9 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2006» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Решение.
Возможны различные расстановки яблонь и груш, например, такая, как
показана на первом рисунке. Наибольшее число яблонь можно поместить,
если груши растут достаточно густо. Например, если посадить груши в
ряд через 5 метров, то найдётся место для 12 яблонь (см. второй рисунок).
Докажем, что больше двенадцати яблонь быть не может. В самом
деле, рассмотрим две какие-то груши. На расстоянии 10 метров от них
может быть только две яблони - одна по одну сторону от линии груш,
другая - по противоположную (см. третий рисунок). Поэтому каждая
пара груш "обслуживает" не более чем две яблони. Так как пар груш
ровно шесть (пересчитайте!), то максимальное число яблонь равно 12.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.