Задание №180286: Математический праздник 2006
Дед звал внука к себе в деревню: "Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растут груши и яблони, причём яблони посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши". - "Ну и что тут интересного, - ответил внук. - У тебя, значит, яблонь вдвое меньше, чем груш". "Авот и не угадал, - улыбнулся дед. - Яблонь у меня в саду вдвое больше, чем груш". Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. [ 7 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2006» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. Например, сад может выглядеть так, как
показано на первом рисунке.
Комментарий. На самом деле, можно так расположить груши и яблони,
что яблонь будет во много раз больше, чем груш. Расставим груши на одной
прямой через равные расстояния так, чтобы расстояние между первой и последней
не превосходило 20 метров. После этого берём любые две груши (назовём их
A и B ) и ставим яблонюв вершине равнобедренного треугольника
с основанием AB и боковыми сторонами длиной 10 метров. Ещё одну яблоню
ставим симметрично этой яблоне относительно линии груш (см. второй рисунок).
Значит, яблонь можно поставить вдвое больше числа пар груш, а оно равно
n ( n -1)/2. Мы сможем поставить
( n ( n -1)2)*2= n ( n -1) яблонь. Заметим, что в этом
случае отношение числа яблонь и числа груш равно
n ( n -1)/ n = n -1, значит, выбирая достаточно
большие n , это отношение можно сделать сколь угодно большим.
Используемые формулы
( n ( n -1)2)*2= n ( n -1) яблонь.n ( n -1)/ n = n -1, значит, выбирая достаточно
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.