Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаМатематический праздник 2003Олимпиадный

Задание №180321: Математический праздник 2003

Условие

[8 баллов] В честь праздника 1% солдат в полку получили новое обмундирование. Солдаты расставлены в виде прямоугольника так, что солдаты в новом обмундировании оказались не менее чем в 30% колонн и не менее чем в 40% шеренг. Какое наименьшее число солдат могло быть в полку?

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Математический праздник 2003» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Математический праздник — официальный архив · 2003

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Математический праздник — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2003
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаМатематический праздник 2003Математический праздник 2003 · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Математический праздник 2003» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Ответ. 1200.
Решение.
Предположим, что солдаты поставлены в m колонн и n шеренг.
Тогда в полку mn солдат, и mn /100 солдат получили новое
обмундирование. Согласно условию, не менее чем в 40 n /100
шеренг есть хотя бы по одному солдату в новом обмундировании, значит,
mn /100 > 40 n /100.
Отсюда ясно, что m > 40. Аналогично, так как не менее
чем в 30 m /100 колонн есть солдаты в новом обмундировании,
mn /100 > 30 m /100.
Поэтому n > 30. Значит, в полку не менее,
чем 40*30=1200 солдат.
Покажем, что 1200 солдат можно построить таким образом. Построим их в виде
прямоугольника 30*40. Поставим по диагонали 12 солдат в новом
обмундировании (см. рисунок). Ясно, что солдаты в новом обмундировании
стоят ровно в 30% колонн и в 40% шеренг
(30% от 40 — это 12, 40% от 30 — тоже 12).

Используемые формулы

  • чем 40*30=1200 солдат.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: