7. Павел Дмитриевич владеет заводом по производству сувенирных календарей. Календарь изготавливается из двух кубиков и наклеек с цифрами: надо наклеить на каждую грань обоих кубико…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Квиз состоит из нескольких вопросов (более одного), причём в каждом вопросе одинаковое число вариантов ответа. Если на очередной вопрос выбирается неправильный ответ, вы проигры…

Вероятность · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Земляной холм представляет из себя правильную треугольную пирамиду, все рёбра которой 3 м. На каждом ребре в двух точках, которые делят ребро на три равные части, растёт по цвет…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. В стране Оз все города пронумерованы числами от 1 до 𝑁, причём 𝑁 чётно, но не кратно 4. Каждые два города соединены или дорогой из жёлтого кирпича, или дорогой из зелёного изумр…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7. Все десять цифр разбили на пары и в каждой вычислили разность (вычитая из большей цифры меньшую). Какой наибольшей степени двойки может равняться произведение всех этих разносте…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020 МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 4. На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 2 : 3 : 6. Точка 𝐷 выбрана так, что 𝑂𝐷 и 𝐷𝐵 перпендикулярны. Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 5.…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 3. На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 3 : 4 : 6. Точка 𝐷 выбрана так, что 𝑂𝐷 и 𝐷𝐵 перпендикулярны. Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 6.…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 2. На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 2 : 3 : 6. Точка 𝐷 выбрана так, что 𝑂𝐷 и 𝐷𝐵 перпендикулярны. Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 6.…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 1. На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 3 : 4 : 6. Точка 𝐷 выбрана так, что 𝑂𝐷 и 𝐷𝐵 перпендикулярны. Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 5.…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 4. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 12 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 5𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 3. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 10 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 4𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 2. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 14 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 6𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 1. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 8 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 3𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозна…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 3. Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полн…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 2. Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полн…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 1. Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полн…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

7 гирек весом 3 г. После того как две гирьки из набора потерялись, эксперт не может разложить их все на несколько равных по весу кучек. Какие гирьки были потеряны? Ответ:…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 4. В клетках таблицы 4×4 расставили числа 1, 2 и 3. После этого слева от тех строк и сверху от тех столбцов, более чем в половине клеток которых встречается одно…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 3. В клетках таблицы 4×4 расставили числа 1, 2 и 3. После этого слева от тех строк и сверху от тех столбцов, более чем в половине клеток которых встречается одно…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 2. В клетках таблицы 4×4 расставили числа 1, 2 и 3. После этого слева от тех строк и сверху от тех столбцов, более чем в половине клеток которых встречается одно…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 1. В клетках таблицы 4×4 расставили числа 1, 2 и 3. После этого слева от тех строк и сверху от тех столбцов, более чем в половине клеток которых встречается одно…

Задание 7 · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 4. Оля решала на доске уравнение, и ответ оказался целым числом. На перемене дежурный случайно стёр всё решение, а в записи условия — две цифры (далее они обозна…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 7

Задание №7 · Математика · Олимпиада

Задание 7. Вариант 3. Оля решала на доске уравнение, и ответ оказался целым числом. На перемене дежурный случайно стёр всё решение, а в записи условия — две цифры (далее они обозна…

Уравнения · Олимпиадный

→