Задание №166180: Задание 7
Задание 7. Вариант 4. На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 2 : 3 : 6. Точка 𝐷 выбрана так, что 𝑂𝐷 и 𝐷𝐵 перпендикулярны. Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 5.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 7» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 7» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 7. Вариант 1. На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 3 : 4 : 6. Точка 𝐷 выбрана
так, что 𝑂𝐷 и 𝐷𝐵 перпендикулярны. Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 5.
Ответ: 10
Решение.
Обозначим 𝑂𝐶 за 6𝑥, тогда 𝑂𝐴 = 3𝑥, 𝑂𝐵 = 4𝑥, 𝐴𝐵 = 𝑂𝐵 − 𝑂𝐴 = 𝑥, 𝐵𝐶 = 𝑂𝐶 − 𝑂𝐵 = 2𝑥. Пусть точка 𝐸 —
середина 𝑂𝐵, тогда 𝑂𝐸 = 1/2 𝑂𝐵 = 2𝑥, 𝐴𝐸 = 𝑂𝐴 − 𝑂𝐸 = 𝑥. Медиана 𝐷𝐸 прямоугольного треугольника 𝑂𝐷𝐵 равна
Используемые формулы
На луче 𝑂𝐴 расположены точки 𝐵 и 𝐶 так, что 𝑂𝐴 : 𝑂𝐵 : 𝑂𝐶 = 3 : 4 : 6.Найдите 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 5.Обозначим 𝑂𝐶 за 6𝑥, тогда 𝑂𝐴 = 3𝑥, 𝑂𝐵 = 4𝑥, 𝐴𝐵 = 𝑂𝐵 − 𝑂𝐴 = 𝑥, 𝐵𝐶 = 𝑂𝐶 − 𝑂𝐵 = 2𝑥.середина 𝑂𝐵, тогда 𝑂𝐸 = 1/2 𝑂𝐵 = 2𝑥, 𝐴𝐸 = 𝑂𝐴 − 𝑂𝐸 = 𝑥.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.