Задание №166108: Задание 7
Задание 7. Вариант 3. Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полном баке запаса топлива хватит на 20000 метров, у второй — на 17000 метров, у третьей — на 15000 метров. Изначально все машины находятся в лагере и колонизаторы могут перекладывать образцы из одной машины в другую. С какого максимального расстояния удастся взять пробы грунта? Ответ выразите в метрах. В конце машины могут находиться где угодно. Топливо между машинами передавать нельзя, машины не могут буксировать друг друга.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 7» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 7» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
7
Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 8 класс
Найдите 𝐴𝐶, если известно, что 𝐴𝐵 = 10.
Ответ: 15
Решение.
Отметим точки 𝐷 и 𝑀, как на рисунке.
Опустим из точки 𝐴 перпендикуляр 𝐴𝑆 на прямую 𝑀𝐷. Заметим, что 𝐴𝑀 = 𝑀𝐷, поскольку 𝐴𝑀 является ме-
дианой прямоугольного треугольника, 𝐴𝐷 = 𝑀𝐷, поскольку они являются соответствующими сторонами в равных
треугольниках. Тогда треугольник 𝐴𝑀𝐷 равносторонний, поэтому 𝑆 является серединой отрезка 𝑀𝐷. Тогда, по-
скольку 𝐶𝑆 является средней линией прямоугольника, он равняется длинному катету прямоугольного треугольника,
то есть 𝐴𝐵. Заметим, что в прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐷 выполнено равенство 𝐵𝐷 = 2𝐴𝐷, таким образом,
∠𝐴𝐵𝐷 = 30◦, и все отмеченные на картинке красные углы равны 30◦.
В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝑆 также выполнено равенство ∠𝐴𝐵𝑆 = 30◦, и потому 𝐴𝐵 = 2𝐴𝑆. Тогда
𝐴𝐶 𝐴𝑆 + 2𝐴𝑆 3
= = .
𝐴𝐵 2𝐴𝑆 2
Используемые формулы
Найдите 𝐴𝐶, если известно, что 𝐴𝐵 = 10.Заметим, что 𝐴𝑀 = 𝑀𝐷, поскольку 𝐴𝑀 является ме-дианой прямоугольного треугольника, 𝐴𝐷 = 𝑀𝐷, поскольку они являются соответствующими сторонами в равныхЗаметим, что в прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐷 выполнено равенство 𝐵𝐷 = 2𝐴𝐷, таким образом,∠𝐴𝐵𝐷 = 30◦, и все отмеченные на картинке красные углы равны 30◦.В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝑆 также выполнено равенство ∠𝐴𝐵𝑆 = 30◦, и потому 𝐴𝐵 = 2𝐴𝑆.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.