Задание №166042: Уравнения
Задание 7. Вариант 3. Оля решала на доске уравнение, и ответ оказался целым числом. На перемене дежурный случайно стёр всё решение, а в записи условия — две цифры (далее они обозначены звёздочками): 29 · (253 + 11𝑥) = 18 ∗ ∗15. Помогите Оле восстановить ответ.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 7. Вариант 1. Оля решала на доске уравнение, и ответ оказался целым числом. На перемене дежурный
случайно стёр всё решение, а в записи условия — две цифры (далее они обозначены звёздочками):
37 · (72 + 3𝑥) = 14 ∗ ∗45.
Помогите Оле восстановить ответ.
Ответ: 1271
Решение.
Перепишем уравнение в виде: 37·3·(24+𝑥) = 14∗∗45. Заметим, что правая часть равенства делится на 5, но не де-
лится на 2, значит, 24 + 𝑥 оканчивается на 5, а 𝑥 — на 1. Тогда заменим 𝑥 на 10𝑦 + 1 и перепишем наше равенство.
37 · 3 · (25 + 10𝑦) = 14 ∗ ∗45, 37 · 3 · 5 · (5 + 2𝑦) = 14 ∗ ∗45, 555 · (5 + 2𝑦) = 14 ∗ ∗45.
140045 185 149945 95
Заметим, что 5 + 2𝑦 — нечётное число, не меньшее = 252 , но меньшее = 270 .
555 555 555 555
При 5+2𝑦 = 253 получим 37·3·5·(5+2𝑦) = 140415, следовательно, нам нужно искать 𝑦 побольше. При увеличении
𝑦 на 1 произведение увеличивается на 37·3·5·2 = 1110, то есть при переходе к каждому следующему нечётному числу
в разряде десятков произведения будет прибавляться 1 (пока не произойдёт переход). При 5+2𝑦 = 253 цифра в разряде
десятков произведения равна 1, следовательно, она станет равной 4 единственный раз, после трёх прибавлений 1110
либо после 13 и большего числа прибавлений. Но в последнем случае 5+2𝑦 ⩾ 253+2·13 > 270. Осталось восстановить 𝑥.
14745
24 + 𝑥 = = 1295,
37 · 3
𝑥 = 1295 − 24 = 1271.
Используемые формулы
37 · (72 + 3𝑥) = 14 ∗ ∗45.Перепишем уравнение в виде: 37·3·(24+𝑥) = 14∗∗45.37 · 3 · (25 + 10𝑦) = 14 ∗ ∗45, 37 · 3 · 5 · (5 + 2𝑦) = 14 ∗ ∗45, 555 · (5 + 2𝑦) = 14 ∗ ∗45.Заметим, что 5 + 2𝑦 — нечётное число, не меньшее = 252 , но меньшее = 270 .При 5+2𝑦 = 253 получим 37·3·5·(5+2𝑦) = 140415, следовательно, нам нужно искать 𝑦 побольше.𝑦 на 1 произведение увеличивается на 37·3·5·2 = 1110, то есть при переходе к каждому следующему нечётному числу
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.