Задание №175829: Уравнения

5. Пусть при приложении к цепи напряжения U через резисторы R , 2 R и 3 R текут электрические токи I , 1 I 2 и I соответственно 3 (из симметрии цепи следует, что токи, текущие через резисторы 2R и 3R слева и справа, будут одинаковы). Эти токи расставлены на рисунке (если направление тока I 1 выбрано неверно, из решения системы нижеследующих уравнений он получится отрицательным). Поскольку сумма втекающих в любой узел цепи и вытекающих из него токов одинаковы, имеем I  I  I (*) 3 1 2 Если рассмотреть замкнутый участок цепи, содержащий резисторы 2R , R и 3R слева. Напряжения на двух резисторах 2R и R должно быть равно напряжению на резисторе 3R. Поэтому I 2 2 R  I 1 R  I 3 3 R R или 2I  I  3I (**) 2 1 3 Рассматривая уравнения (*)-(**) как систему уравнений относительно I и I , найдем 2 3 I  4I , I  3I 2 1 3 1 Поэтому для напряжения в цепи имеем U  I 2R  I 3R 17I R 2 3 1 Отсюда находим ток, текущий через средний резистор 2 R 2 R 3 R 3 R I 2 I 2 I 3 I 3 I 1 I 1  1 U 7 R Мощность, выделяемую на цепи, найдем по закону Джоуля-Ленца. Для этого найдем общий ток I , текущий через цепь I  I 2  I 3  7 I 1  1 7 7 U R . Поэтому мощность, выделяемая на цепи, есть P 1  U I  7 1 U 7 R 2 Если средний резистор перегорит, сопротивление цепи будет равно 5 R / 2 , и, следовательно, в цепи будет выделяться мощность P 2  ( 5 U R 2 / 2 )  2 5 U R 2 Или выделяемая на новой цепи мощность будет составлять 34/35 от старой P 35 1  P 34 2 Критерии оценивания решений задачи (максимальная оценка за решение – 5 баллов)