Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаЗадание 7Олимпиадный

Задание №172538: Задание 7

Условие

7 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020 МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ

📎 М11.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Задание 7» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаЗадание 7Задание 7 · тип 7анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Задание 7» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

7
линейная, графики функций 𝑓(𝑥) и 𝑔(𝑥) могут иметь не более двух общих точек. Заметим, что
𝑓(𝑥) определена только при положительных 𝑥, lim 𝑓(𝑥) = −∞, 𝑓(1) = 0, 𝑔(0) < 0 и 𝑔(1) < 0.
𝑥→+0
Поэтому абсцисса одной из общих точек лежит на интервале 0 < 𝑥 < 1. Координаты другой
точки легко подбираются. Действительно, 𝑓 (780) = log 780 = 80 = 80 + 780 − 780 = 𝑔 (780).

Используемые формулы

  • 𝑓(𝑥) определена только при положительных 𝑥, lim 𝑓(𝑥) = −∞, 𝑓(1) = 0, 𝑔(0) < 0 и 𝑔(1) < 0.
  • Действительно, 𝑓 (780) = log 780 = 80 = 80 + 780 − 780 = 𝑔 (780).

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: