3. Квадрат разбили на несколько прямоугольников так, что центры прямоугольников образуют выпуклый многоугольник. 3 а) Обязательно ли каждый прямоугольник примыкает к стороне квадра…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Назовём двуклетчатую карточку 2 × 1 правильной, если в ней записаны два натуральных числа, причём число в верхней клетке меньше числа в нижней клетке. За ход разрешается изменит…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Взяли все 100-значные натуральные числа, в десятичной записи которых 4 каждая цифра — какая-то из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сколько из этих чисел делятся на 2100? Павел Кожевников…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. У восьми фермеров есть клетчатое поле 8 × 8, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Пусть A — набор из n > 1 различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел a,b ∈ A, где a < b, подсчитаем, сколько чисел в A являются делителями числа b−a. Какое наибольшее зна…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. В ряд записаны 5 натуральных чисел. Каждое из них, кроме перво- 5 го, — наименьшее натуральное число, на которое не делится предыдущее. Могут ли все пять чисел быть различными? …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Натуральное число M представили в виде произведения простых сомножителей. Затем каждый из них увеличили на 1, и произведение стало 4 равно N. Оказалось, что N делится на M. Дока…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. N узников сидят в камерах, расположенных по кругу. Сегодня у них есть возможность посовещаться и договориться, а завтра поутру каждый узник бросит игральный кубик. После этого к…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. У Паши и Миши есть квадратная таблица 100×100, в каждой клетке которой стоит либо плюс, либо минус. Паша и Миша по очереди вычёркивают: Паша — ещё не вычеркнутую строку, а Миша …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 6 минут, а если в од…

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 8 минут, а если в од…

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 4 минуты, а если в о…

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 3 минуты, а если в о…

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. У Оли имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Масса раствора равна 1кг, масса кислоты в растворе равна 0,9кг. Оля несколько раз совершает следующую операцию.…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. У Димы имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно 27,1%. Дима несколько раз совершает следующую операцию. Дима вы…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. У Тани имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Масса раствора 3кг, процентное содержание кислоты в растворе равно 89,76%. Таня несколько раз совершает следую…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно 59,04%. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выли…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. В хирургическом отделениии 4 операционных: A, B, C и D. Утром они все были пусты. В какой-то момент началась операция в операционной A, через некоторое время — в операцио…

ОММО 2021 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. В хирургическом отделениии 4 операционных: I, II, III и IV. Утром они все были пусты. В какой-то момент началась операция в операционной I, через некоторое время — в опер…

ОММО 2021 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. Пункты A и B, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной 4 км, являющимся диаметром кольцевой аллеи. Из пункта A из дома по аллее вышел…

ОММО 2020 · Олимпиадный

→№ 3