Задание №176666: ОММО 2026
Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 3 минуты, а если в одном направлении, то раз в 6 минут. За сколько минут Владимир пробегает один круг? Укажите все возможные варианты.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2026» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью.
Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 3 минуты, а если в одном
направлении, то раз в 6 минут. За сколько минут Владимир пробегает один круг? Укажите все
возможные варианты.
Ответ: 4 или 12 минут.
Решение. Обозначим через x и y скорости Владимира и Петра (в кругах/минуту). Получим систему
двух линейных уравнений:
(cid:40) (cid:40)
3(x + y) = 1 x = 1
⇔ 4 (1)
6(x − y) = 1 y = 1
12
Подходят оба ответа, так как можно поменять местами бегунов. Другой способ получить 1 как
12
значение переменной x — заменить второе уравнение на 6(x − y) = −1, что означает, что один из
бегунов теперь не обгоняет другого на круг, а отстает на круг каждые 6 минут.
Используемые формулы
3(x + y) = 1 x = 16(x − y) = 1 y = 1значение переменной x — заменить второе уравнение на 6(x − y) = −1, что означает, что один из
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.