Задание №176814: Турнир городов
3. У восьми фермеров есть клетчатое поле 8 × 8, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на 8 участков равной площади (каждый участок — многоугольник), 5 но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля 9 ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил? Татьяна Казицына
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. [5] У восьми фермеров есть клетчатое поле 8×8, огороженное по периметру забором и
сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода).
Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на 8 участков равной площади
(каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит
только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если
у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы
между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля 9 ягод так, чтобы
пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?
Татьяна Казицына
Ответ: может. Решение. Пусть ворона утащит ягоды, отмеченные точками на рисунке
слева. Участок, содержащий одну из этих ягод внутри себя, должен содержать и квадрат
22 с центром в этой точке. Поэтому никакие две утащенные вороной ягоды не могут
лежать внутри одного участка – ведь участок имеет площадь 8 клеток и состоял бы тогда
ровно из двух таких квадратов, а они не образуют многоугольник.
Замечание. Возможен и пример, аналогичный примеру из решения задачи 5 старших
классов (рисунок справа).
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.