Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаОММО 2025Олимпиадный

Задание №176626: ОММО 2025

Условие

Задача 3. У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно 59,04%. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выливает из сосуда 1 всего раствора, а затем доливает в освободившееся место кислоту. 4 Сколько раз Юра совершил эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе стало равным 92,71%?

📎 ommo2025-var.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «ОММО 2025» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2025

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2025
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаОММО 2025ОММО 2025 · тип 3анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «ОММО 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Задача 3. У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содер-
жание кислоты в растворе равно 59,04%. Юра несколько раз совершает следующую операцию.
Юра выливает из сосуда 1 всего раствора, а затем доливает в освободившееся место кислоту.
4
1

ОМО (матем.) 02.02.2025 ответы и краткие решения Вариант I

Сколько раз Юра совершил эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе

стало равным 92,71%?
Ответ: 6.
Решение. Изначально воды в растворе 100 − 59,04 = 40,96 процентов, а в конце 100 − 92,71 =
7,29 процентов. Каждая операция уменьшает долю воды в 3 раза. Ясно, что на это ушло 6
4
операций:
(cid:18)
3
(cid:19)6
40,96 · = 7,29, т.к. 4096 = 46 и 729 = 36.
4
A

Используемые формулы

  • Изначально воды в растворе 100 − 59,04 = 40,96 процентов, а в конце 100 − 92,71 =
  • 40,96 · = 7,29, т.к.
  • 4096 = 46 и 729 = 36.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: