Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаОММО 2025Олимпиадный

Задание №176658: ОММО 2025

Условие

Задача 5. Решите систему уравнений  1 9 1  + + = 4    x2 y2 z2 x2 + y2 + 4z2 = 9  √ √   2x + 2y + 2z = 3.

📎 ommo2025-var.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «ОММО 2025» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2025

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2025
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаОММО 2025ОММО 2025 · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «ОММО 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) на отрезке BC выбрана точка M
так, что BM : MC = 4 : 3. Отрезок AM пересекает биссектрису BN в точке K. Известно, что
BK = 6, KN = 4. Найдите площадь треугольника ABC.
√
675 7 A
Ответ:
8
Решение. Выберем точку L на отрезке AM так, что NL (cid:107) BC.
Треугольники NLK и BMK подобны, а значит NL : BM = 2 :

Используемые формулы

  • В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) на отрезке BC выбрана точка M
  • так, что BM : MC = 4 : 3.
  • BK = 6, KN = 4.
  • √
  • Треугольники NLK и BMK подобны, а значит NL : BM = 2 :

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: