Задание №176649: ОММО 2025
Задача 6. Решите уравнение 37 (sinx − 2)(cosx + 2) = − . 8
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2025» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 5. Решите систему уравнений
4 1 1
+ + = 4
x2 y2 z2
x2 + y2 + 9z2 = 9
√ √
x + 2 6y − 6z = 6
(cid:16)√ √ (cid:17) (cid:16) √ √ (cid:17)
Ответ: 3, √ 3, √1 или − 3, √ 3,−√1 .
2 2 2 2
12
ОМО (матем.) 02.02.2025 ответы и краткие решения Вариант III
Решение. Заметим, что в левых частях первых двух уравнений — суммы квадратов. Так можно
записать квадраты длин векторов
(cid:18) (cid:19)
2 1 1
a = , , и b = (x,y,3z).
x y z
Согласно условию, |a| = 2, |b| = 3. Заметим, что скалярное произведение векторов a и b равно
(a,b) = 2 · x + 1 · y + 1 · 3z = 6,
x y z
что совпадает с |a| · |b|, а значит вектора коллинеарны, причем a = 2b. Поэтому
3
√
2 2
x = ± 3
= · x
x 3 √
3
1 2
y = ±√
= · y ⇔
y 3 2
1 z = ±√ 1
= 2 · z
z 2
Подставим эти значения в третье уравнение (выбор знака перед каждым слагаемым незави-
сим):
√ √
± 3 ± 6 ∓ 3 = 6.
(cid:16)√ √ (cid:17) (cid:16) √ √ (cid:17)
Равенство возможно только в двух случаях: 3, √ 3, √1 или − 3, √ 3,−√1 .
2 2 2 2
Используемые формулы
+ + = 4x2 + y2 + 9z2 = 9 √ √x + 2 6y − 6z = 6(cid:16)√ √ (cid:17) (cid:16) √ √ (cid:17)Ответ: 3, √ 3, √1 или − 3, √ 3,−√1 .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.