Задание №176765: Турнир городов
3. В ряд записаны 5 натуральных чисел. Каждое из них, кроме перво- 5 го, — наименьшее натуральное число, на которое не делится предыдущее. Могут ли все пять чисел быть различными? Борис Френкин
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. [5] В ряд записаны 5 натуральных чисел. Каждое из них, кроме первого, – наименьшее
натуральное число, на которое не делится предыдущее. Могут ли все пять чисел быть
различными?
Борис Френкин
Ответ: не могут.
Решение 1. Пусть n – первое число в строке. Если n делится на какие-то степени (с
натуральными показателями) различных простых чисел, то оно делится и на произведение
этих степеней. Поэтому наименьшее число, на которое не делится n, – степень (возможно,
первая) какого-то простого числа p. Если p = 2, то третье число в строке равно 3, четвёртое
равно 2, а пятое снова 3. Если же p нечётно, то третье число равно 2, четвёртое 3 и пятое
снова 2. В любом случае пятое число равно третьему.
Решение 2. Пусть записаны числа a , a , a , a , a . Рассмотрим три случая.
1 2 3 4 5
Используемые формулы
Если p = 2, то третье число в строке равно 3, четвёртое
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.