Я САМЯ сам решу
Структурированный банк заданий

Олимпиада Математика

1 573 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.

Тренировочный вариантВариант с решениями
Т

Турнир городов

355 заданий

→З

Задание 2

265 заданий

→З

Задание 1

261 заданий

→З

Задание 3

229 заданий

→З

Задание 4

191 заданий

→З

Задание 5

181 заданий

→Г

Геометрия

140 заданий

→З

Задание 6

140 заданий

→З

Задание 7

92 заданий

→З

Задание 1

71 заданий

→З

Задание 8

66 заданий

→З

Задание 2

65 заданий

→З

Задание 3

62 заданий

→О

ОММО 2016

41 заданий

→З

Задание 6

41 заданий

→З

Задание 4

39 заданий

→О

ОММО 2025

38 заданий

→О

ОММО 2019

36 заданий

→З

Задание 5

36 заданий

→З

Задание 10

36 заданий

→О

ОММО 2014

35 заданий

→О

ОММО 2015

34 заданий

→З

Задание 9

33 заданий

→О

ОММО 2026

28 заданий

→У

Уравнения

27 заданий

→З

Задание 7

26 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025

24 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024

24 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026

23 заданий

→У

Устная олимпиада 2024

23 заданий

→У

Устная олимпиада 2026

22 заданий

→Г

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023

21 заданий

→У

Устная олимпиада 2021

20 заданий

→К

Командная олимпиада 2021

20 заданий

→У

Устная олимпиада 2023

19 заданий

→Д

Дроби

18 заданий

→У

Устная олимпиада 2025

18 заданий

→З

Задание 8

17 заданий

→К

Командная олимпиада 2024

16 заданий

→М

Математический праздник 2005

12 заданий

→О

ОММО 2020

12 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2010

11 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2009

11 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2014

11 заданий

→М

Математический праздник 2007

11 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2012

11 заданий

→М

Математический праздник 2003

10 заданий

→М

Математический праздник 2002

10 заданий

→К

Командная олимпиада 2025

10 заданий

→М

Математический праздник 2006

10 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2006

9 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2004

9 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2013

9 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2011

8 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2008

8 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2007

8 заданий

→М

Математический праздник 2000

8 заданий

→О

ОММО 2021

7 заданий

→М

Математический праздник 2001

7 заданий

→М

Математический праздник 2004

6 заданий

→Т

Турнир Ломоносова 2005

6 заданий

→Ф

Функции и графики

5 заданий

→З

Задание 11

5 заданий

→В

Вероятность

5 заданий

→З

Задание 15

4 заданий

→З

Задание 24

4 заданий

→З

Задание 14

4 заданий

→З

Задание 13

4 заданий

→З

Задание 22

4 заданий

→З

Задание 20

4 заданий

→З

Задание 19

4 заданий

→З

Задание 18

4 заданий

→З

Задание 17

4 заданий

→З

Зимний турнир Архимеда 20.01.2002

4 заданий

→З

Задание 16

4 заданий

→З

Задание 23

3 заданий

→З

Задание 12

3 заданий

→З

Задание 21

3 заданий

→З

Задание 9.5

1 заданий

→З

Задание 11.1

1 заданий

→
№ 9.6

Задание №9 · Математика · Олимпиада

9.6. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Из точки A опустили перпендикуляры AP и AQ на продолжения отрезков BO и CO за то…

Геометрия · Олимпиадный
→№ 9.7

Задание №9 · Математика · Олимпиада

9.7. Пусть n — нечётное натуральное число. Дана таблица n×n. Расстоянием между двумя клетками таблицы назовём наименьшее число шагов, за которое можно добраться от одной клетки до …

Задание 9.7 · Олимпиадный
→№ 9.8

Задание №9 · Математика · Олимпиада

9.8. Дан треугольник с различными натуральными длинами сторон a, b и c. Докажите, что хотя бы одно из чисел ab + 1, bc + 1 и ca + 1 не является полным квадратом.…

Геометрия · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Даны окружность !, точка A на ней и точка B. Пусть X — произвольная точка !, T — точка пересечения касательных к окружности ABX в точках X и B. Найдите геометрическое место точек T…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Из бумаги вырезан остроугольный треугольник, одна из сторон которого равна опущенной на нее высоте. Постройте внутри треугольника точку, квадрат расстояния от которой до одной из в…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Треугольник ABC вписан в окружность !. Точка T на прямой BC выбрана так, что прямая AT касается !. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L, а окружность ! в точке A . …

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Высоты BE и CF остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Перпендикуляр из H к прямой EF пересекает прямую ℓ, проходящую через точку A и параллельную BC, в точке P. Би…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Пусть𝑓(𝑥),𝑔(𝑥) ∶ [0;+∞) ⟶ [0;+∞)—непрерывныефункции.Известно,что • 𝑓(0) = 𝑔(0) = 0; • 𝑔(𝑥) ≠ 0привсехположительных𝑥; • 𝑓(𝑥+𝑔(𝑓(𝑥))) = 𝑓(𝑥)привсехнеотрицательных𝑥. Докажите,что𝑓(𝑥) …

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

На окружности с центром в точке 𝑂 отмечены точки 𝐴,𝐵,𝐶 (именно в таком порядке). Известно, что ∠𝐴𝑂𝐵 = 36∘, ∠𝐵𝑂𝐶 = 72∘. Прямые 𝑀𝐶 и 𝑂𝐵 пересекаются в точке 𝑋, где 𝑀 — середина отрез…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Есть 9 неразличимых на вид монет, одна из которых легче остальных. Также есть трое двухчашечных весов, из которых двое показывают правильный результат взвешивания, а оставшиеся мог…

Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Несколько натуральных чисел выписаны в строку. Каждым ходом разрешается выбрать пару чисел x и y таких что x лежит левее y и x > y и заменить на пару (x−1,x) или (y+1,x). Существуе…

Командная олимпиада 2025 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 53 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…

ОММО 2026 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 47 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…

ОММО 2026 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 41 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…

ОММО 2026 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Дана последовательность a = 1 ,k ∈ N. Известно, что a + a + ... + a = 1 k k2+k p p+1 q−1 43 для некоторых натуральных p и q (p < q). Найдите p + q. Страница олимпиады: h…

ОММО 2026 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. В классе 32 ученика, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах восемь учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учени…

ОММО 2025 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. В классе 20 учеников, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах пятеро учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учен…

ОММО 2025 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. В классе 28 учеников, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах семеро учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учен…

ОММО 2025 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. В классе 24 ученика, у каждого ровно 3 друга среди одноклассников. Однажды на каникулах шестеро учеников подписались на канал по олимпиадной математике. После этого учен…

ОММО 2025 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Петя смастерил из стеклянных стержней пирамиду. Пирамида имеет 373 боковых ребра и столько же рёбер в основании. Петя задумался: «Можно ли параллельно перенести каждое и…

ОММО 2021 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Аня смастерила из стеклянных стержней призму. Призма имеет 373 боковых ребра и столько же рёбер в каждом из оснований. Аня задумалась: «Можно ли параллельно перенести ка…

ОММО 2021 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Пете необходимо спаять электрическую схему, состоящую из 10 чипов, соединённых между собой проводами (один провод соединяет два различных чипа; два чипа может соединять …

ОММО 2020 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Назовём горой усечённый прямой круговой конус 3 с длиной окружности нижнего основания 10, а верхнего основания — 9. Склон горы наклонён под углом 60◦ к плоскости основан…

ОММО 2019 · Олимпиадный
→№ 10

Задание №10 · Математика · Олимпиада

Задача 10. Назовём горой усечённый прямой круговой конус 2 с длиной окружности нижнего основания 8, а верхнего основания — 6. Склон горы наклонён под углом 60◦ к плоскости основани…

ОММО 2019 · Олимпиадный
→