1. Шарики. Есть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя друг…

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. (6–8) На столе лежало 100 яблок, 99 апельсинов и груши. К столу подходили ребята. Первый взял яблоко, второй — грушу, третий — апельсин, следующий опять яблоко, следующий за ним…

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математические игры · Олимпиада

1. Из угла в угол. Есть прямоугольник m n. Игроки ведут путь × из угла в противоположный угол: первый рисует отрезок в соседний узел по диагонали, второй из полученной точки — в со…

Турнир Ломоносова 2006 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. (6–9) Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря — два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без нало…

Турнир Ломоносова 2006 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. (6–7) Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось,что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 2…

Турнир Ломоносова 2005 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математические игры · Олимпиада

1. «Аукцион» На аукционе продают 3 картины. У каждого из двух покупателей по n монет. Сначала продают первую картину. Покупатели по очереди называют цену, каждый раз выше предыдуще…

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. (6–7) Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснили, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предл…

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. График квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами пересекает ось абсцисс в точках X, Z, а ось ординат в точке Y (все три точки различны). Найдите наибольшее возможное значени…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что отрезок DE 4 перпендикулярен отрезку, соединяющему середины отрезков AE и BC. Е.В.Бакаев…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных 3 натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получит…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Можно ли раскрасить грани куба в три цвета так, чтобы каждый цвет присутствовал, но нельзя было увидеть одновременно грани 3 всех трех цветов, откуда бы мы ни взглянули на куб? …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. На длинной ленте бумаги выписали все числа от 1 до миллиона включительно (в некотором произвольном порядке). Затем ленту разрезали на кусочки по две цифры в каждом кусочке. 4 До…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Точку внутри выпуклого четырехугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четы- 4 рёхугольник оказался разделен на восемь треу…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. По кругу стоят мальчики и девочки (есть и те, и другие), всего 20 детей. Известно, что у каждого мальчика сосед по часовой стрелке — ребёнок 3 в синей футболке, а у каждой девоч…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В первый день 2n школьников играли в пинг-понг «навылет»: сначала сыграли двое, затем победитель сыграл с третьим, победитель этой пары — с четвёртым и т.д., пока не сыграл посл…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым 5 ров…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Дан правильный 12-угольник A A ...A . Можно ли из 12 векторов −−−→ −−−→ −−−−→ −−−→ 1 2 12 3 A A , A A , ..., A A , A A выбрать 7, сумма которых равна нуле- 1 2 2 3 11 12 12 1 во…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в деся- 3 тичной записи) на 2016 и делится на 2017. М. А. Евдокимов…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. 1) съедает какую-то котлету вместе со всеми сидящими на ней мухами;

1) съедает какую-то котлету вместе со всеми сидящими на ней мухами;…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В таблице n×n стоят все целые числа от 1 до n2, по одному в клетке. В каждой строке числа возрастают слева направо, в каждом столбце — снизу вверх. Докажите, что наименьшая возм…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. На экране компьютера напечатано некоторое натуральное число, делящееся на 7, и отмечен курсором промежуток между какими-то двумя его соседними цифрами. 5 Докажите, что существуе…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудре- 5 цу называет лишь чет…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Расстояние от некоторой точки внутри правильного шести- 4 угольника до трёх его последовательных вершин равны 1, 1 и 2 соответственно. Чему равна сторона этого шестиугольника? М…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 20. 3 Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 3. Могло ли быть выписано больше 10 чисел? Ал…

Турнир городов · Олимпиадный

→