Задание №177920: Турнир Ломоносова 2006
1. Из угла в угол. Есть прямоугольник m n. Игроки ведут путь × из угла в противоположный угол: первый рисует отрезок в соседний узел по диагонали, второй из полученной точки — в соседний по стороне и так далее. Нельзя пересекать свой путь ни в одной точке. Кто первым придёт в противоположный угол, тот победил. Кто победит при правильной игре?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2006». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Первая игра («Из угла в угол») относительно простая. Заметим,
что вначале у первого игрока ровно один ход. Если второй игрок своим
ходом приведёт путь вплотную к стороне прямоугольника, то у первого
снова будет один ход и так далее (см. рис. 1.1; такой стиль игры —
вынуждать противника делать определённые ходы, ведущие в итоге к
поражению — называется цугцванг). «Мы зажимаем вправо! — вооду-
шевлённо пишет семиклассник Саша из Москвы. — Выхода нет! Ура!!»
При приближении к углу надо продолжать вести пилообразную тра-
екторию вдоль смежной стены до победного конца (рис. 1.2). Частая
ошибка: если при проходе угла «поторопиться», то соперник может сде-
лать ничью (рис. 1.3).
Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3
Приведённая стратегия второго игрока работает почти для всех раз-
меров прямоугольника: её приходится чуть модифицировать для слу-
чая 1 n, но всё-таки для 1 1 она не годится. «Рассмотрим слу-
× ×
чай m = n = 1. Через час томительного ожидания, — иронизирует 11-
классник из Москвы Андрей, — первый игрок делает первый ход и
выигрывает».
3Или математически доказано, что выигрышная (или ничейная) стратегия у дан-
ного игрока есть. В принципе такое доказательство может не содержать явного
описания стратегии.
18
Используемые формулы
чай m = n = 1.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.