Задание №177279: Турнир городов
1. На длинной ленте бумаги выписали все числа от 1 до миллиона включительно (в некотором произвольном порядке). Затем ленту разрезали на кусочки по две цифры в каждом кусочке. 4 Докажите, что в каком бы порядке ни выписывались числа, на кусочках встретятся все двузначные числа. Алексей Толпыго
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. На доске написано произведение log □ · ... · log □, всего 50 множителей. У Васи есть 100 карточек:
⃝ ⃝
2 , ..., 51 и 52 , ..., 101 . Вася выкладывает круглые карточки на места кружочков и квадратные —
на места квадратиков. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями, которые может
получить Вася.
Г.Жуков
Ответ. 0.
lnb
Преобразуем каждый логарифм в минимальном и максимальном произведении по формуле log b = .
a lna
Поскольку набор квадратных и круглых карточек в обоих случаях один и тот же, наборы числителей и знаме-
нателей также совпадают, а значит максимальное и минимальное значения равны.
Используемые формулы
На доске написано произведение log □ · ...· log □, всего 50 множителей.Преобразуем каждый логарифм в минимальном и максимальном произведении по формуле log b = .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.