Олимпиада Математика

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. На шахматной доске лежит квадрат, площадь которого вдвое больше, чем площадь одной клетки, а стороны параллельны диагоналям клеток. Какую долю от площади квадрата может составля…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Инженер пишет программу для робота с металлоискателем, который будет искать клад в полоске из 100 клеток. Клад лежит в случайной клетке (все клетки равновероятны), также в случа…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Дан куб 3×3×3, в маленькие кубики которого требуется расставить числа от 1 до 27 (все числа должны быть использованы). Может ли так получиться, что в любой паре соседних кубиков…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Сколькими способами можно заменить буквы 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒 в выражении справа 𝑏 𝑎 + цифрами от 0 до 4 (использовав по одному разу каждую) так, чтобы оно рав𝑑 𝑐 + нялось натуральному чис…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Миша записал верный арифметический пример на сложение. Потом заменил в нём каждую цифру буквой (разные цифры — разными буквами, а одинаковые — одинаковыми), но при этом в одном …

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. В каждой клетке таблицы 4 × 2025 стоит натуральное число. При этом все числа различны, но суммы во всех строках одинаковы и во всех столбцах тоже одинаковы. Какова минимально во…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. В окружность 𝜔 вписан шестиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷. Отрезок 𝐵𝐸 пересекает 𝐶𝐹 и 𝐷𝐹 в точках 𝐺 и 𝐻 соответственно, а отрезок 𝐴𝐸 пересекает 𝐶𝐹 и 𝐵𝐹 в точках 𝐽 и 𝐾 с…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Какому нечётному числу может быть равен НОД чисел 2025𝑛+1 и 5202𝑛+1, где𝑛 — натуральное число? Укажите все возможности и докажите, что других нет. (С. П. Павлов)…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Земляной холм представляет из себя правильную треугольную пирамиду, все рёбра которой 3 м. На каждом ребре в двух точках, которые делят ребро на три равные части, растёт по цвет…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок, причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно,…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. На игровом поле в форме крестика из клеток (см. рисунок) два игрока по очереди делают ходы. В начале игры занята только центральная клетка, в которой написано число 1. Ход заклю…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Маленькой Маше на день рождения подарили прямоугольный пазл, собирающийся из нескольких равного размера квадратных кусочков, в каждом из которых на сторонах есть впадинки или вы…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4 Из первого уравнения 𝑣 = 5 − 1; подставляем это выражение во второе уравнение и решаем его: 4 𝑢 (︂ )︂ 5 1 9 1 2𝑢2 + − = ⇔ 2𝑢2 − 1 − = 0 ⇔ 4 𝑢 4 𝑢 {︃ 2𝑢3 − 𝑢 − 1 = 0, {︃ (𝑢 − 1) (…

Уравнения · Олимпиадный

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. На серединах сторон AB, CD и EF отметили точки K, L и M соответственно. Докажите, что треугольник KLM - равносторонний.…

Задание №4. Задача 4. Найдите последнюю цифру числа 13+33+53...+20253+20273. Ответ: 6.

Задача 4. Найдите последнюю цифру числа 13+33+53...+20253+20273. Ответ: 6.…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 4. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа 𝑥, 𝑦 в диапазоне от 1 до 26. На плоскости рассматривается точка 𝐴 с координатами (𝑥,𝑦). Какова вероятность,…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 3. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа 𝑥, 𝑦 в диапазоне от 1 до 28. На плоскости рассматривается точка 𝐴 с координатами (𝑥,𝑦). Какова вероятность,…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 2. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа 𝑥, 𝑦 в диапазоне от 1 до 34. На плоскости рассматривается точка 𝐴 с координатами (𝑥,𝑦). Какова вероятность,…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 1. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа 𝑥, 𝑦 в диапазоне от 1 до 32. На плоскости рассматривается точка 𝐴 с координатами (𝑥,𝑦). Какова вероятность,…

Задание №4. 4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс

4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс…

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 4. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …