6. В эксперименте принимают участие несколько (один или больше) реальных людей и несколько ИИ (искусственных интеллектов). Каждый участник отправляет всем остальным по «мему» (смеш…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Павел Дмитриевич владеет заводом по производству сувенирных календарей. Календарь изготавливается из двух кубиков и наклеек с цифрами: надо наклеить на каждую грань обоих кубико…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. В окружность вписаны три различных остроугольных треугольника (общих вершин у треугольников нет). Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Квиз состоит из нескольких вопросов (более одного), причём в каждом вопросе одинаковое число вариантов ответа. Если на очередной вопрос выбирается неправильный ответ, вы проигры…

Вероятность · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. В стране Оз все города пронумерованы числами от 1 до 𝑁, причём 𝑁 чётно, но не кратно 4. Каждые два города соединены или дорогой из жёлтого кирпича, или дорогой из зелёного изумр…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок, причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно,…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Попугай Роза знает все четыре звука своего имени и умеет произносить «слова» длиной от одного до трёх звуков. При этом она не умеет произносить два одинаковых звука подряд. Скол…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020 МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 4. На доске написаны числа 1,2, ... , 𝑘. Двое игроков по очереди вычёркивают по одному числу. Если после очередного хода сумма невычеркнутых чисел стала кратна 3…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 3. На доске написаны числа 1,2, ... , 𝑘. Двое игроков по очереди вычёркивают по одному числу. Если после очередного хода сумма невычеркнутых чисел стала кратна 3…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 2. На доске написаны числа 1,2, ... , 𝑘. Двое игроков по очереди вычёркивают по одному числу. Если после очередного хода сумма невычеркнутых чисел стала кратна 3…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 1. На доске написаны числа 1,2, ... , 𝑘. Двое игроков по очереди вычёркивают по одному числу. Если после очередного хода сумма невычеркнутых чисел стала кратна 3…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 4. Петя написал на доске 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, и заметил, что: • сумма любых пяти из них делится на 5; • сумма любых шести из них д…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 3. Петя написал на доске 11 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, и заметил, что: • сумма любых трёх из них делится на 3; • сумма любых пяти из них де…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 2. Петя написал на доске 11 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, и заметил, что: • сумма любых трёх из них делится на 3; • сумма любых четырёх из них…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 1. Петя написал на доске 7 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, и заметил, что: • сумма любых трёх из них делится на 3; • сумма любых четырёх из них …

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 3. На ферме 25 свиней живут в свинарнике 5×5, разделённом перегородками так, что каждая свинья имеет свой загончик 1 × 1. Все загончики разделены между собой пер…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 2. На ферме 25 свиней живут в свинарнике 5×5, разделённом перегородками так, что каждая свинья имеет свой загончик 1 × 1. Все загончики разделены между собой пер…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 1. На ферме 25 свиней живут в свинарнике 5×5, разделённом перегородками так, что каждая свинья имеет свой загончик 1 × 1. Все загончики разделены между собой пер…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 4. У Василисы есть красные и белые кубики, причём красных на 2 меньше, чем белых. Василиса сложила из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, п…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 3. У Василисы есть красные и белые кубики, причём красных на 6 больше, чем белых. Василиса сложила из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, п…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 2. У Василисы есть красные и белые кубики, причём красных на 4 больше, чем белых. Василиса сложила из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, п…

Задание 6 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задание 6. Вариант 1. У Василисы есть красные и белые кубики, причём красных на 2 больше, чем белых. Василиса сложила из всех кубиков большой куб без дырок и внутренних полостей, п…

Задание 6 · Олимпиадный

→